zbadac zbieżnosc szeregu

[agn]

\(\displaystyle{ \sum_{n=1}^{ \infty } \frac{n!}{n^n}}\)

stosuje kryterium d'Alemberta

\(\displaystyle{ \frac{u_{n+1} }{ u_{n} }= \frac{(n+1)!}{(n+1) ^{n+1} }: \frac{n!}{n ^{n} } =}\)

dlaczego w tym miejscu wymienia sie mianowniki?

\(\displaystyle{ \frac{(n+1)!}{n!} \cdot \frac{n ^{n} }{(n+1) ^{n+1} }}\)

[Erurikku]

Bo dzielenie jest odwrotnością mnożenia

\(\displaystyle{ \frac{ \frac{a}{b} }{ \frac{c}{d} } = \frac{a}{b} \cdot \frac{d}{c}}\)
A to jest to samo co \(\displaystyle{ \frac{a}{c} \cdot \frac{d}{b}}\)

[Majeskas]

Pewnie dlatego, że dla każdych \(\displaystyle{ a \in \mathbb{R}}\) i \(\displaystyle{ b,c,d \in \mathbb{R} \setminus \left\{ 0\right\}}\) zachodzi:

\(\displaystyle{ \frac{a}{b}: \frac{c}{d}= \frac{a}{b} \cdot \frac{d}{c}=\frac{a}{c} \cdot \frac{d}{b}}\)