\(\displaystyle{ \sum_{n=1}^{ \infty } \frac{n!}{n^n}}\)
stosuje kryterium d'Alemberta
\(\displaystyle{ \frac{u_{n+1} }{ u_{n} }= \frac{(n+1)!}{(n+1) ^{n+1} }: \frac{n!}{n ^{n} } =}\)
dlaczego w tym miejscu wymienia sie mianowniki?
\(\displaystyle{ \frac{(n+1)!}{n!} \cdot \frac{n ^{n} }{(n+1) ^{n+1} }}\)
zbadac zbieżnosc szeregu
- Erurikku
- Użytkownik
- Posty: 261
- Rejestracja: 1 lip 2011, o 20:46
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 4 razy
- Pomógł: 46 razy
zbadac zbieżnosc szeregu
Bo dzielenie jest odwrotnością mnożenia
\(\displaystyle{ \frac{ \frac{a}{b} }{ \frac{c}{d} } = \frac{a}{b} \cdot \frac{d}{c}}\)
A to jest to samo co \(\displaystyle{ \frac{a}{c} \cdot \frac{d}{b}}\)
\(\displaystyle{ \frac{ \frac{a}{b} }{ \frac{c}{d} } = \frac{a}{b} \cdot \frac{d}{c}}\)
A to jest to samo co \(\displaystyle{ \frac{a}{c} \cdot \frac{d}{b}}\)
-
- Użytkownik
- Posty: 1456
- Rejestracja: 14 gru 2007, o 14:36
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 49 razy
- Pomógł: 198 razy
zbadac zbieżnosc szeregu
Pewnie dlatego, że dla każdych \(\displaystyle{ a \in \mathbb{R}}\) i \(\displaystyle{ b,c,d \in \mathbb{R} \setminus \left\{ 0\right\}}\) zachodzi:
\(\displaystyle{ \frac{a}{b}: \frac{c}{d}= \frac{a}{b} \cdot \frac{d}{c}=\frac{a}{c} \cdot \frac{d}{b}}\)
\(\displaystyle{ \frac{a}{b}: \frac{c}{d}= \frac{a}{b} \cdot \frac{d}{c}=\frac{a}{c} \cdot \frac{d}{b}}\)