Do rozwiązania mam prostą różniczkę zupełną rzędu pierwszego, ale nie wiem dokładnie jak mam jej użyć.
Korzystając z różniczki zupełnej oblicz przybliżoną wartość wyrażenia:
\(\displaystyle{ 1,02^{3,01}}\)
Próbowałem zrobić to następująco:
\(\displaystyle{ x=1 \\ \delta x=0,02 \\ y=3 \\ \delta y=0,01}\)
W ten sposób zamieniłem podstawową funkcję na:
\(\displaystyle{ x^{y}}\) i policzyłem pochodną
\(\displaystyle{ \frac{ \partial f}{ \partial x} = y \cdot x^{y-1} \
\frac{ \partial f}{ \partial y} = x^{y} \cdot lny}\)
Problem powstał gdy chciałem wyliczyć ostatecznie różniczkę zupełną, przy podstawieniu wyszło mi:
\(\displaystyle{ \frac{ \partial f}{ \partial x} \cdot \delta x + \frac{ \partial f}{ \partial y} \cdot \delta y = 3 \cdot 1^{2} \cdot 0,02 + 1^{3} \cdot ln3 \cdot 0,01 = 0,06 + 1 \cdot 1,1 \cdot 0,01 = 0,07}\)
a nie jest to prawidłowy wynik. Mógłby ktoś wskazać mi błąd?
Różniczka zupełna
-
- Użytkownik
- Posty: 20
- Rejestracja: 31 sie 2011, o 15:44
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Poznań
- Podziękował: 3 razy
- Pomógł: 2 razy
-
- Użytkownik
- Posty: 20
- Rejestracja: 31 sie 2011, o 15:44
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Poznań
- Podziękował: 3 razy
- Pomógł: 2 razy
Różniczka zupełna
Mógłbyś mi w takim razie podpowiedzieć jak rozwiązać to zadanie?aalmond pisze:Obliczyłeś tylko przyrost wartości.
-
- Użytkownik
- Posty: 20
- Rejestracja: 31 sie 2011, o 15:44
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Poznań
- Podziękował: 3 razy
- Pomógł: 2 razy
Różniczka zupełna
Aby rozwiązać \(\displaystyle{ 1,02^{3,01}}\) muszę dodać ten przyrost konkretnie do \(\displaystyle{ x}\) i dlaczego akurat do niego, a nie do \(\displaystyle{ y}\) ? Poza tym zarówno w odpowiedzi, jak i kalkulator wskazują wynik 1,06 a tu wychodzi 1,07 z lekką górką nawet. Wiem, że się czepiam, ale bardziej mi zależy żeby to zrozumieć niż żeby tylko rozwiązać.
-
- Użytkownik
- Posty: 2959
- Rejestracja: 8 sie 2009, o 23:05
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 281 razy
- Pomógł: 498 razy
Różniczka zupełna
\(\displaystyle{ \frac{ \partial f}{ \partial y} = x^{y} \cdot \textcolor{red}{lnx}}\)
-
- Użytkownik
- Posty: 2911
- Rejestracja: 1 maja 2006, o 21:13
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
- Pomógł: 623 razy
Różniczka zupełna
Dodajesz przyrost do wartości funkcji.
\(\displaystyle{ f(x, y) = x ^{y} \\
f(1.02, 3.01) \approx f(1, 3) + \frac{ \partial f}{ \partial x} \cdot \delta x + \frac{ \partial f}{ \partial y} \cdot \delta y}\)
Uwzględnij jeszcze tę poprawkę, którą dał tometomek91
\(\displaystyle{ f(x, y) = x ^{y} \\
f(1.02, 3.01) \approx f(1, 3) + \frac{ \partial f}{ \partial x} \cdot \delta x + \frac{ \partial f}{ \partial y} \cdot \delta y}\)
Uwzględnij jeszcze tę poprawkę, którą dał tometomek91