czy wektor \(\displaystyle{ \left( -4,7,3\right)}\) jest kombinacją liniową wektorów \(\displaystyle{ \left(1,2,-1\right)}\) \(\displaystyle{ \left( 3,1,2\right)}\) \(\displaystyle{ \left( 1,1,1\right)}\).
Uzasadnij, jeśli tak to znajdź tą kombinację, czy jest to jedyna kombinacja?
Rozwiązywałem to w ten sposób
\(\displaystyle{ \left( -4,7,3\right)= \alpha\left( 1,2,-1\right)+ \beta \left( 3,1,2\right)+ \pi \left( 1,1,1\right)}\)
Otrzymałem taki układ równań
\(\displaystyle{ -4= \alpha +3 \beta + \pi}\)
\(\displaystyle{ 7=2 \alpha + \beta + \pi}\)
\(\displaystyle{ 3=- \alpha +2 \beta + \pi}\)
No i ułożyłem z tego macierz
Poobliczałem wyznaczniki i coś mi się w nich nie zgadza, rozwiązanie macierzy ze wzorów Kramera z moich obliczeń nie spełnia układu równań
No i jeszcze jak to uzasadnic i czy wogóle ta metoda którą to robiłem ma jakiś sens?
Tak mnie uczono w szkole
\(\displaystyle{ \left[\begin{array}{ccc|c} 1&3&1&-4 \\ 2&1&1&7 \\ -1&2&1&3 \end{array}\right]}\)
kombinacje liniowe wektorów
-
armed1
- Użytkownik
- Posty: 10
- Rejestracja: 8 paź 2009, o 23:01
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: łódź
- Podziękował: 1 raz
kombinacje liniowe wektorów
\(\displaystyle{ Det A=-5}\)
\(\displaystyle{ Det A \alpha =3}\)
\(\displaystyle{ Det A \beta =25}\)
\(\displaystyle{ Det A \pi =-70}\)
z tego \(\displaystyle{ \alpha = -\frac{3}{5}}\)
\(\displaystyle{ \beta =-5}\)
\(\displaystyle{ \pi -14}\)
-- 7 wrz 2011, o 16:09 --
aj pomyłka
\(\displaystyle{ \pi =14}\)
no ale i tak coś jest źle
no i nie wiem jak to później uzasadnic
\(\displaystyle{ Det A \alpha =3}\)
\(\displaystyle{ Det A \beta =25}\)
\(\displaystyle{ Det A \pi =-70}\)
z tego \(\displaystyle{ \alpha = -\frac{3}{5}}\)
\(\displaystyle{ \beta =-5}\)
\(\displaystyle{ \pi -14}\)
-- 7 wrz 2011, o 16:09 --
aj pomyłka
\(\displaystyle{ \pi =14}\)
no ale i tak coś jest źle
no i nie wiem jak to później uzasadnic