Funkcja różniczkowalna na całej prostej

Amino2009 · Post autor: **Amino2009** » 6 wrz 2011, o 18:42

Czy funkcja określona wzorem \(\displaystyle{ f(x)=a \cdot e^{\left| x\right| } +b \cdot e ^{\left| x ^{3} \right| } +c \cdot e^{\left| 3x\right| }}\)jest różniczkowalna na całej prostej, jeżeli :
a) \(\displaystyle{ a=-3,\ b=2,\ c=1}\)
b) \(\displaystyle{ a=9,\ b=6,\ c=3}\)
jaki warunek musi spełniać taka funkcja?

Lorek · Post autor: **Lorek** » 6 wrz 2011, o 19:57

Warto się zastanowić co tu może "psuć" różniczkowalność i gdzie.

fon_nojman · Post autor: **fon_nojman** » 7 wrz 2011, o 08:21

Dobrze myślę? Rózniczkowalna dla \(\displaystyle{ a=c=0,}\) ewentualnie gdy \(\displaystyle{ a=-c}\) (tego nie jestem pewien).

Lorek · Post autor: **Lorek** » 7 wrz 2011, o 12:41

Rózniczkowalna dla a=c=0,

To na pewno, ale nie tylko, najlepiej to policzyć odpowiednie granice jednostronne i porównać.

Amino2009 · Post autor: **Amino2009** » 7 wrz 2011, o 12:50

w odpowiedziach jest:
a )TAK
b) NIE
Więc twoje myślenie jest złe.
Czy psuje się w punkcie 0 ? wie ktoś jak to zrobić?

Lorek · Post autor: **Lorek** » 7 wrz 2011, o 15:08

Czy psuje się w punkcie 0 ?

Tak.

wie ktoś jak to zrobić?

Z definicji.

fon_nojman · Post autor: **fon_nojman** » 7 wrz 2011, o 17:55

Zrobiłem błąd w przekształceniach.

Wskazówka:
Wiadomo, że funkcja \(\displaystyle{ be^{|x^3|}}\) nas nie interesuje bo jest zawsze różniczkowalna.

Amino2009 · Post autor: **Amino2009** » 9 wrz 2011, o 10:42

policzyłam granice przy x dążącym do 0. Czy ostatecznie wyjdzie warunek \(\displaystyle{ 2a+6c=0}\)? o to chodzi?

Lorek · Post autor: **Lorek** » 9 wrz 2011, o 12:13

Amino2009 · Post autor: **Amino2009** » 10 wrz 2011, o 15:31

dzięki wielkie:)