Zbiezność całki niewłaściwej

lukim00 · Post autor: **lukim00** » 7 wrz 2011, o 14:05

Polecenie brzmi: Zbadać zbieżność całki niewłaściwej.

\(\displaystyle{ \int_{1}^{ \infty } \frac{ \sqrt{x+1} }{ \sqrt{x ^{4} + \ln x } }\,\text dx}\)

Czy ktoś ma jakiś pomysł ?

miki999 · Post autor: **miki999** » 7 wrz 2011, o 14:26

Oszacuj z góry. Np. \(\displaystyle{ x \le 2x}\), \(\displaystyle{ x^4+\ln x \ge x^4}\).

lukim00 · Post autor: **lukim00** » 7 wrz 2011, o 15:08

Kombinowałem w ten sposób ale mi nie wychodzi. Moge prosić o dokładniejszą podpowiedź?

miki999 · Post autor: **miki999** » 7 wrz 2011, o 15:57

\(\displaystyle{ ... \le \sqrt{2} \cdot \sqrt{ \frac{x}{x^3} }}\)
wystarczy?

lukim00 · Post autor: **lukim00** » 7 wrz 2011, o 17:11

Całka podana przez Ciebie jest większa. Jeśli byłaby zbieżna to implikowałaby zbieżność na całce z zadania. Ale ta całka jest rozbieżna więc na podstawie tego nie możemy nic ustalić. Mam racje ?

Adifek · Post autor: **Adifek** » 7 wrz 2011, o 17:15

Miki zrobił literówkę w wykładniku mianownika Miała być czwarta potęga (co wynika ze wcześniejszego postu) i wtedy jest wszystko zbieżne.

miki999 · Post autor: **miki999** » 8 wrz 2011, o 09:54

Potwierdzam powyższe