granica funkcji

[19andzia91]

witam poproszę o pomoc w rozwiązaniu tylko o ile mozna dosc szczegółowym , obliczyc o ile istnieje granica funkcji:
\(\displaystyle{ \lim_{x \to 0+} \frac{\ln(\sin7x)}{\ln(\sin3x)}}\)

[Althorion]

Z tw. Hospitala:
\(\displaystyle{ \ldots = \lim_{x \to 0^+} \frac{7 \cot 7x}{5 \cot 5x} = \lim_{x \to 0^+} \frac{7 \tan(5x)}{5 \tan (7x)}}\)
Dalej już z górki. Wynik to \(\displaystyle{ 1}\).

[19andzia91]

a czy mogłabym Cię prosić o całe rozwiązanie bo mam z tym problem a tak to mi się rozjaśni skąd się co bierze... bardzo proszę. Z góry dziękuję !

[frej]

Wykorzystaj granicę \(\displaystyle{ \lim_{x\to 0} \frac{\tg x}{x} =1}\)

[19andzia91]

prosze rozpiszcie mi ten przyklad bo nie potrafie dojsc do wyniku ..;/:(

[Althorion]

\(\displaystyle{ \ldots = \lim_{x \to 0^+} \frac{7x \tan(5x)}{5x \tan(7x)} = \lim_{x \to 0^+} \frac{7x}{\tan(7x)} \cdot \frac{5x}{\tan(5x)} = \lim_{x \to 0^+} \frac{7x}{\tan(7x)} \cdot \lim_{x \to 0^+} \frac{5x}{\tan(5x)} = 1\cdot 1 = 1}\)