"Wykaż", "dowiedź" - problemy z tego typu zadaniami.

[da_vu]

To moja "Pięta Achillesowa" w matematyce. Kompletnie nie wiem od czego zacząć i jak wykazać lub dowieść jakieś twierdzenie. A wiem, że to bardzo źle bo OM i inne renomowane konkursy matematyczne na tym się opierają.

Macie jakieś porady lub pomoc - jak sie zabierać do takich zadań ?

Jedynym sposobem na dowodzenie/wykazanie jaki znam to indukcja matematyczna ; /

Jeśli zły dział to przepraszam.

[macciej91]

Tego też się trzeba niestety nauczyć
Trudności z takimi dowodami biorą swój początek w tym, że szkoła nas do nich nie przygotowuje. Do poziomu liceum nie robi się praktycznie żadnych dowodów, a w samej szkole ponadgimnazjalnej tych dowodów też nie ma zbyt wiele.

Najlepszą radą jaką mogę Ci dać jest: czytaj dowody prostych twierdzeń i zadań na dowodzenie. Dodatkowo poczytaj o dowodzeniu wprost i przez sprowadzenie do sprzeczności, z czasem nabierzesz doświadczenia

[Althorion]

To moja "Pięta Achillesowa" w matematyce. Kompletnie nie wiem od czego zacząć i jak wykazać lub dowieść jakieś twierdzenie. A wiem, że to bardzo źle bo OM i inne renomowane konkursy matematyczne na tym się opierają.

Powiem nawet więcej - sama matematyka się na tym opiera.

Jedynym sposobem na dowodzenie/wykazanie jaki znam to indukcja matematyczna

Nieprawda. Z pewnością umiesz wykazać istnienie poprzez wskazanie przykładu (np. wykaż, że istnieje parzysta liczba pierwsza - dowód poprzez wskazanie, że dwa jest i parzyste, i pierwsze).

Kluczowe do opanowania umiejętności dowodzenia twierdzeń, choćby w podstawowym zakresie, jest zrozumienie, czego się od Ciebie oczekuje. Musisz się orientować, kiedy to, co mówisz, jest wystarczające, aby coś było prawdziwe, a kiedy tak nie jest. Oprócz tego dobrze jest rozumieć, co się dowodzi. Jaki to ma sens, czego dotyczy. Najczęściej przy prostych, szkolnych przykładach metoda dowodu narzuca się sama.

[Jan Kraszewski]

Przydaje się też odróżnianie kwantyfikatora ogólnego od egzystencjalnego.

JK

[kkk]

Ja tam miałem teraz w liceum na rozszerzeniu sporo dowodów i to nie tylko tych banalnych. Gość starał się nam dowodzić wszystkie twierdzenia jakie poznawaliśmy. I bardzo dobrze, bo nie mam z tym problemu

Koledze polecam zacząć dowodzić coś z algebry, ze wzorami skróconego mnożenia. Pamiętam, że zrobiliśmy dość trochę zadań z tego i fajnie, bo to na konkursach się pojawia

[qwadrat]

Wezcie nie robcie z tego jakis makabrycznie ciezkiej rzeczy udawadnianie, bo sie zastanawiam jak takiemu laikowi jak mi z kulawą nogą matematyczną sie to udaje. Robisz jedno zadanie, jak źle pierwsze wyjdzie to trudno, drugie robisz, trzecie.., trzecie bedzie juz lepsze i tak dojdziesz do wprawy. Kazdy chyba ma problemy na poczatku

[Althorion]

Zależy czego się dowodzi. Dowód nieskończoności zbioru liczb pierwszych trudny nie jest, dowiedzenie niewymierności \(\displaystyle{ \pi}\) to już mały potworek, a udowodnienie hipotezy Goldbacha zdaje się przekraczać wielokrotnie możliwości wszystkich uczestników tego forum.

I o ile tego trzeciego na kolokwium raczej oczekiwać nie trzeba, to i tak mogą się pojawić dość trudne twierdzenia z nietrywialnymi dowodami (centralne twierdzenie graniczne, brrr...).

[kkk]

da_vu, ma 17 lat wg informacji na forum. Więc wątpię, żeby tu chodziło o rzeczy z poziomu studiów