\(\displaystyle{ f(x)=x \cdot e^{x^{2}-5} \\
f'(x)=2x^2e^{x^2-5}+e^{x^2-5}=e^{x^2-5} \left( 2x^2+1\right) \\
f''(x)=4xe^{x^2-5}+2xe^{x^2-5}\left( 2x^2+1\right)=e^{x^2-5} \left( 6x+4x^3\right)=e^{x^2-5}2x\left( 2x^2+3\right)}\)
To coś ma jedno miejsce zerowe \(\displaystyle{ x=0}\), a dla \(\displaystyle{ x<0}\) masz \(\displaystyle{ e^{x^2-5}2x\left( 2x^2+3\right)<0}\), dla \(\displaystyle{ x>0}\) masz \(\displaystyle{ e^{x^2-5}2x\left( 2x^2+3\right)>0}\), czyli jest punktem przegięcia.
Btw, przeglądam zeszyt z analizy i doliczyłem się tylko 25 zadań z ekstremów
No ja mam 27, może czegoś nie masz.
Powodzenia dzisiaj
Należy przeprowadzić odpowiednie obliczenia, w przeciwnym wypadku rozwiązanie jest błędne. Wynik uzyskany przez Lbubsazob, jest poprawny.
Istnienie ekstremum bada się w podobny sposób. W obu przypadkach oprócz badania otoczenia miejsca zerowego pochodnej można badać wartości wyższych pochodnych w tym punkcie. Wyjaśnienie wraz z dowodem można znaleźć w podręczniku "Rachunek różniczkowy i całkowy" G.M. Fichtenholtza.
