Problem z granicą funkcji
-
- Użytkownik
- Posty: 32
- Rejestracja: 16 sie 2011, o 16:11
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Poznań
- Podziękował: 5 razy
Problem z granicą funkcji
Mam do zrobienia taki przykład:
\(\displaystyle{ \lim_{ x\to 0 } \frac{ \sqrt{ x^{2}+1 } - \sqrt{x+1} }{1- \sqrt{x+1} }}\)
Jak powinienem zacząć?
\(\displaystyle{ \lim_{ x\to 0 } \frac{ \sqrt{ x^{2}+1 } - \sqrt{x+1} }{1- \sqrt{x+1} }}\)
Jak powinienem zacząć?
-
- Użytkownik
- Posty: 32
- Rejestracja: 16 sie 2011, o 16:11
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Poznań
- Podziękował: 5 razy
-
- Użytkownik
- Posty: 32
- Rejestracja: 16 sie 2011, o 16:11
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Poznań
- Podziękował: 5 razy
Problem z granicą funkcji
\(\displaystyle{ \lim_{ x\to 0 } \frac{ \sqrt{ x^{2}+1 } - \sqrt{x+1} }{1- \sqrt{x+1} } \cdot \frac{ \sqrt{ x^{2}+1 } - \sqrt{x+1}}{ \sqrt{ x^{2}+1 } - \sqrt{x+1}}}\), tylko że mianownik przyjmuje dziwną postać.
-
- Użytkownik
- Posty: 32
- Rejestracja: 16 sie 2011, o 16:11
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Poznań
- Podziękował: 5 razy
Problem z granicą funkcji
Pomyliłem znaki, chodziło mi o taką postać:
\(\displaystyle{ \lim_{ x\to 0 } \frac{ \sqrt{ x^{2}+1 } - \sqrt{x+1} }{1- \sqrt{x+1} } \cdot \frac{ \sqrt{ x^{2}+1 } + \sqrt{x+1}}{ \sqrt{ x^{2}+1 } + \sqrt{x+1}}}\), zgadza się?
Ale i tak mnie to nie urządza.
\(\displaystyle{ \lim_{ x\to 0 } \frac{ \sqrt{ x^{2}+1 } - \sqrt{x+1} }{1- \sqrt{x+1} } \cdot \frac{ \sqrt{ x^{2}+1 } + \sqrt{x+1}}{ \sqrt{ x^{2}+1 } + \sqrt{x+1}}}\), zgadza się?
Ale i tak mnie to nie urządza.
-
- Użytkownik
- Posty: 32
- Rejestracja: 16 sie 2011, o 16:11
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Poznań
- Podziękował: 5 razy
Problem z granicą funkcji
Wychodzi mi coś takiego :
\(\displaystyle{ \lim_{ x\to 0} \frac{ x^{2}+ x^{2} \cdot \sqrt{x+1} -x -x \cdot \sqrt{x+1} }{-x \cdot \sqrt{ x^{2}+1 } - x \cdot \sqrt{x+1} }}\)
\(\displaystyle{ \lim_{ x\to 0} \frac{ x^{2}+ x^{2} \cdot \sqrt{x+1} -x -x \cdot \sqrt{x+1} }{-x \cdot \sqrt{ x^{2}+1 } - x \cdot \sqrt{x+1} }}\)
-
- Użytkownik
- Posty: 32
- Rejestracja: 16 sie 2011, o 16:11
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Poznań
- Podziękował: 5 razy
Problem z granicą funkcji
Dobra, skracam przez x i mam taką postać
\(\displaystyle{ \lim_{ x\to 0} \frac{ x+ x \cdot \sqrt{x+1} -1 - \sqrt{x+1} }{- \sqrt{ x^{2}+1 } - \sqrt{x+1} }}\)
lub taką
\(\displaystyle{ \lim_{ x \to 0 } \frac{\left( x-1\right) \left( 1+ \sqrt{x+1} \right) }{ - \sqrt{x^{2}+1} - \sqrt{x+1} }}\)
Przepraszam za upierdliwość, ale nadal nie widzę co z tym zrobić.
\(\displaystyle{ \lim_{ x\to 0} \frac{ x+ x \cdot \sqrt{x+1} -1 - \sqrt{x+1} }{- \sqrt{ x^{2}+1 } - \sqrt{x+1} }}\)
lub taką
\(\displaystyle{ \lim_{ x \to 0 } \frac{\left( x-1\right) \left( 1+ \sqrt{x+1} \right) }{ - \sqrt{x^{2}+1} - \sqrt{x+1} }}\)
Przepraszam za upierdliwość, ale nadal nie widzę co z tym zrobić.
-
- Użytkownik
- Posty: 32
- Rejestracja: 16 sie 2011, o 16:11
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Poznań
- Podziękował: 5 razy
Problem z granicą funkcji
Byłem przekonany, że będzie trzeba w pewnym miejscu skorzystać de L'Hospitala.
Dzięki!
Dzięki!