czepki i spódnice

[darekpa]

witam serdecznie
proszę o pomoc w rozwiązaniu zadania
jestem nowy i nie wiem czy dokładnie tutaj mam to pisać
zadanie:
za dwie spódnice i trzy czepki trzeba zapłacić 43 grajcary
a za 3 spódnice i dwa czepki 57 grajcarów
pytania:
1) ile kosztują 1 spódnica i jeden czepek razem
2) ile kosztuje czepek a ile sama spódnica a ile sam czepek
dziękuję i czekam na pomoc
pozdrawiam

[loitzl9006]

Rozwiąż taki układ równań:

\(\displaystyle{ \begin{cases}2x+3y=43 \\ 3x+2y=57 \end{cases}}\)

gdzie \(\displaystyle{ x}\) - cena spódnicy
\(\displaystyle{ y}\) - cena czepka

[anna_]

\(\displaystyle{ x}\) - cena spódnicy
\(\displaystyle{ y}\) - cena czepka
\(\displaystyle{ 2x+3y}\) - wartość 2 spódnic i 3 czepków
\(\displaystyle{ 43}\) - wartość 2 spódnic i 3 czepków
\(\displaystyle{ 3x+2y}\) - wartość 3 spódnic i 2 czepków
\(\displaystyle{ 57}\) - wartość 3 spódnic i 2 czepków

\(\displaystyle{ \begin{cases} 2x+3y=43 \\ 3x+2y=57 \end{cases}}\)

[darekpa]

a mogłabyś rozwiązać do końca?
dziękuję

[anna_]

Pomnóż pierwsze równanie przez \(\displaystyle{ 2}\), a drugie przez \(\displaystyle{ (-3)}\) i dodaj stronami

[darekpa]

masakra, jestem noga z matmy
nie rób mi tego-- 6 wrz 2011, o 21:52 --i jeśli możesz wytłumacz dlaczego to mnożenie
dziękuję

[anna_]

\(\displaystyle{ \begin{cases} 2x+3y=43 \ / \cdot 2\\ 3x+2y=57\ / \cdot (-3) \end{cases}}\)

\(\displaystyle{ \begin{cases} 4x+6y=86 \\ -9x-6y=-171 \end{cases}}\)

dodajemy stronami
\(\displaystyle{ -5x=-85 \ /:(-5)}\)
\(\displaystyle{ x=17}\)

\(\displaystyle{ 2 \cdot 17+3 y=43}\)
\(\displaystyle{ 34+3y=43}\)
\(\displaystyle{ 3y=43-34}\)
\(\displaystyle{ 3y=9}\)
\(\displaystyle{ y=3}\)

\(\displaystyle{ \begin{cases} x=3 \\ y=17 \end{cases}}\)

1) \(\displaystyle{ x+y=3+17=20}\)
Jedna spódnica i jeden czepek kosztują razem 20 grajcarów.

2) spodnica kosztuje 17 grajcarów, a czepek 3 grajcary

Mnożymy, żeby dobrać przeciwne współczynniki przed niewiadomą \(\displaystyle{ y}\)

[darekpa]

wielkie dzięki
pozdrawiam