Wyznacz dziedzinę funkcji

[pula]

wyznacz dziedzinę funkcji:
\(\displaystyle{ f\left(x \right) = \sqrt{\log _{x} \frac{x+1}{x} }}\)

Jakie muszą być warunki:
\(\displaystyle{ \frac{x+1}{x} > 0 \cap x>0 \cap x \neq 1 \cap {log _{x} \frac{x+1}{x} } > 0}\)



coś jeszcze? albo coś nie tak? bo wg tych nie wychodzi ; /

[aalmond]

Dobre warunki. Pokaż, co nie wychodzi.

[lukasz1804]

W ostatnim z Twoich warunków należy dopuścić nierówność \(\displaystyle{ \ge}\) (liczba podpierwiastkowa może być nieujemna).

[pula]

\(\displaystyle{ \frac{x+1}{x} > 0}\)
\(\displaystyle{ x\left( x+1\right) > 0}\)
\(\displaystyle{ x \in \left( - \infty ; -1\right) \cup \left( 0; \infty \right)}\)

natomiast z
\(\displaystyle{ {\log _{x} \frac{x+1}{x} \ge 0}}\)
\(\displaystyle{ x \ge 0}\)

i poprzednie dwa warunki to wychodzi, że
\(\displaystyle{ x \in \left( 0; 1\right) \cup \left( 1; \infty \right)}\)
a w odpowiedzi jest że tylko \(\displaystyle{ \left( 1; \infty \right)}\)

[aalmond]

Nierówność:
\(\displaystyle{ {\log _{x} \frac{x+1}{x} \ge 0}}\)

musisz sprawdzić dla dwóch warunków:
\(\displaystyle{ 1. \ \ \ x \in (0, 1) \\
2. \ \ \ x > 1}\)

[lukasz1804]

Rozwiązaniem nierówności \(\displaystyle{ \log_x\frac{x+1}{x}\ge 0}\) jest przedział \(\displaystyle{ (1,+\infty)}\).

[Mersenne]

Dziedziną tej f-cji jest przedział: \(\displaystyle{ (1;+\infty)}\)

[pula]

Nadal coś nie tak.
\(\displaystyle{ \log _{x} \frac{x+1}{x} \ge 0}\)
\(\displaystyle{ \frac{x+1}{x} \ge x ^{0}}\)
\(\displaystyle{ \frac{x+1}{x} \ge 1}\)
\(\displaystyle{ \frac{x+1}{x} - 1 \ge 0}\)
\(\displaystyle{ x\left( x +1 - x\right) \ge 0}\)
\(\displaystyle{ x \ge 0}\)

jakto w dwóch warunkach mam sprawdzic?

[lukasz1804]

Musisz pamiętać, że w pierwszym przekształceniu korzystasz z monotoniczności funkcji logarytmicznej. Dla \(\displaystyle{ x>1}\) otrzymasz równoważnie nierówność \(\displaystyle{ \frac{x+1}{x}\ge x^0}\), ale dla \(\displaystyle{ 0<x<1}\) będzie to nierówność \(\displaystyle{ \frac{x+1}{x}\le x^0}\).

[pula]

Dzięki , wyszlo