różniczkowalność w zależności od parametrów

kaspa · Post autor: **kaspa** » 6 wrz 2011, o 16:54

Znajdź parametry \(\displaystyle{ a,b,c,d}\) takie, by funkcja \(\displaystyle{ f: R \to R}\) dana wzorem: \(\displaystyle{ f(x)= \begin{cases} \frac{1}{x}-1, &x>1 \\ ax ^{2}+bx, &0<x \le 1 \\ cx+d, &x \le 0 \end{cases}}\) była różniczkowalna na \(\displaystyle{ R}\).

aalmond · Post autor: **aalmond** » 6 wrz 2011, o 17:14

Jakie warunki muszą być spełnione, żeby funkcja była różniczkowalna w punkcie?-- 6 września 2011, 17:14 --Jakie warunki muszą być spełnione, żeby funkcja była różniczkowalna w punkcie?

kaspa · Post autor: **kaspa** » 6 wrz 2011, o 17:53

jesli granica lewo i prawostronna sa sobie rowne.
jesli jest ciagla to jest rozniczkowalna.

aalmond · Post autor: **aalmond** » 6 wrz 2011, o 18:54

Jeszcze jeden warunek, który tu trzeba zastosować:
pochodna lewostronna jest równa pochodnej prawostronnej. Zastosuj i licz.