ekstrema lokalne funkcji

emilqqs · Post autor: **emilqqs** » 3 wrz 2011, o 18:28

Mam pytanie. Jak wyliczam ekstrema lokalne jakiejś funkcji, to skąd wiadomo ile jest rozwiązań układu jak przyrównuje do zera pierwsze pochodne ? Bo czasem ciężko mi znaleźć jakieś. Raz okazuje się że jest jedno takie rozwiązanie, a czasami nawet cztery. Po czym mogę to rozpoznać?

szw1710 · Post autor: **szw1710** » 3 wrz 2011, o 19:48

Ogólnie nie da się nic powiedzieć - liczba rozwiązań zależy od natury układu. Np. układ dwóch równań liniowych z dwiema niewiadomymi ma albo jedno rozwiązanie, albo nieskończenie wiele, albo wcale. Jeśli jedno równanie jest liniowe, a drugie kwadratowe, to (przecięcie paraboli i okręgu) możemy nie mieć wcale rozwiązań, może być jedno lub dwa i innych przypadków nie ma. Jeśli więc coś mogę poradzić, to spojrzenie geometryczne na to, jakie krzywe przedstawiają równania układu.

emilqqs · Post autor: **emilqqs** » 3 wrz 2011, o 22:14

Aha. A może zdarzyć się tak, że gdy przy liczeniu ekstremum, po wyliczeniu wyznacznika macierzy i podstawieniu moich punktów znalezionych do tego, wynik będzie równy zero? Bo jak jest ujemny to znaczy ze nie ma ekstremum w danym punkcie, jak dodatni to jest, a jak wyjdzie zero ? Może w ogóle to zero wyjść??

ares41 · Post autor: **ares41** » 3 wrz 2011, o 22:17

Tak, może wyjść zero, wtedy to twierdzenie nie rozstrzyga, czy w tym punkcie istnieje ekstremum.

emilqqs · Post autor: **emilqqs** » 6 wrz 2011, o 11:18

To wtedy pisze się coś czy zostawia że równe zero i tyle?

szw1710 · Post autor: **szw1710** » 6 wrz 2011, o 16:27

Bada się istnienie ekstremum innymi metodami, najczęściej z definicji.