Wyznaczyć błąd interpolacji

azari · Post autor: **azari** » 6 wrz 2011, o 10:34

Wyznacz błąd interpolacji funkcji punkcie \(\displaystyle{ x=2,5}\) jeśli jako węzły interpolacji przyjęty punkty \(\displaystyle{ x=1, x=2, x=3}\). Funkcja interpolowana to \(\displaystyle{ e^{-x}}\).

szw1710 · Post autor: **szw1710** » 6 wrz 2011, o 22:06

Poczytaj o postaci błędu we wzorach interpolacyjnych Lagrange'a lub Newtona. Z drugiej strony nie podajesz, o jaką interpolację chodzi. Jakimi funkcjami. Domyślam się, że wielomianami, ale równie dobrze może być funkcjami łamanymi, spline'ami itp.

Najprościej będzie skorzystać ze wzoru Lagrange'a, gdyż tam jest dość ładna postać błędu. We wzorze Newtona trzeba jeszcze coś więcej wiedzieć - nie mówię, co. W każdym razie trzeba oszacować odpowiednią pochodną.

azari · Post autor: **azari** » 6 wrz 2011, o 22:47

Dostałam takie zadanie na egzaminie z Metod Numerycznych, i nie znam, z jakiej strony do tego podejść. Dzięki za odpowiedź, poczytam o błędach Lagrange'a i Newtona, może coś znajdę.

szw1710 · Post autor: **szw1710** » 6 wrz 2011, o 22:50

I to jest właściwe podejście. Nie czekanie na gotowca. Owocnych poszukiwań. Np. w książce Ralstona "Wstęp do analizy numerycznej" czy w "Analizie numerycznej" Chenneya i Kincaida.