Suma szeregu z silnią.

[gobi12]

Mam do policzenia sumę szeregu: \(\displaystyle{ \sum_{n=0}^{\infty} \frac{1}{(2n-1)!}}\)

Czy moglibyście mi pokazać jak liczy się sumę takiego szeregu?

[Lider Artur]

Czy sumowanie nie powinno być od \(\displaystyle{ n=1}\)?
Albo czy w mianowniku nie powinno się znaleźć \(\displaystyle{ (2n+1)!}\)?

Zauważ, że w takim zapisie jak Ty podałeś, pierwszy wyraz szeregu zawiera silnię z liczby ujemnej.

[gobi12]

Rzeczywiście źle odczytałem ze skoroszytu: \(\displaystyle{ \sum_{n=1}^{\infty} \frac{1}{(2n-1)!}}\)
Przepraszam za błąd.

[Zordon]

rozwiń korzystając z: \(\displaystyle{ e^x= \sum_{n}^{ \infty } \frac{x^n}{n!}}\) wyrażenie \(\displaystyle{ e^{1}-e^{-1}}\)