Calki do rozwiazania

Byczy · Post autor: **Byczy** » 5 wrz 2011, o 23:28

Proszę o szybkie rozwiazanie tego przykładu:
\(\displaystyle{ \int_{}^{} x^{2} \sqrt{x^{3}+2 } \mbox{d}x}\)

miki999 · Post autor: **miki999** » 5 wrz 2011, o 23:29

Podstawienie \(\displaystyle{ x^3+2}\). Na gotowca nie licz.

Byczy · Post autor: **Byczy** » 5 wrz 2011, o 23:47

Podstawilem i zablokowalem sie na:
\(\displaystyle{ \frac{1}{3} \int_{}^{} \sqrt{t} dt}\) i nie wiem jak ruszyc dalej a raczej dokonczyc

Lbubsazob · Post autor: **Lbubsazob** » 5 wrz 2011, o 23:54

\(\displaystyle{ \int \sqrt{t} \mbox{d}t=\int t^{\frac{1}{2}} \mbox{d}t}\)
Teraz wystarczy skorzystać ze wzoru \(\displaystyle{ \int x^n \mbox{d}x = \frac{x^{n+1}}{n+1}+C}\).

Byczy · Post autor: **Byczy** » 5 wrz 2011, o 23:59

\(\displaystyle{ \frac{1}{9} \sqrt[3]{x ^{3} +2 }}\)?

Lbubsazob · Post autor: **Lbubsazob** » 6 wrz 2011, o 00:07

No niekoniecznie.
Z całki \(\displaystyle{ \int t^{\frac{1}{2}} \mbox{d}t}\) masz \(\displaystyle{ \frac{2}{3}t^{ \frac{3}{2}}+C}\), czyli \(\displaystyle{ \frac{2}{3} \left( x^3+2\right) \sqrt{x^3+2}+C}\). Jeszcze pomnożone przez \(\displaystyle{ \frac{1}{9}}\) daje nam ostatecznie \(\displaystyle{ \frac{2}{9} \left( x^3+2\right) ^{ \frac{3}{2} } +C}\).

Byczy · Post autor: **Byczy** » 6 wrz 2011, o 00:09

Nie zauważyłem Twojego posta Lbubsazob. Tak, rzeczywiście wychodzi Dziękuję wam za pomoc!

Ed. Poprawione

pawelsuz · Post autor: **pawelsuz** » 6 wrz 2011, o 00:49

Byczy pisze:Nie zauważyłem Twojego posta Lbubsazob. Tak, rzeczywiście wychodzi Dzięki chłopaki za pomoc!

są takie małe znaczki przy loginie oznaczające płeć. Popatrz i lepiej szybko się popraw bo straszny jest gniew kobiet...