równanie różniczkowe II rzędu
-
- Użytkownik
- Posty: 52
- Rejestracja: 21 sie 2011, o 14:43
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 7 razy
równanie różniczkowe II rzędu
mam takie zadanie : \(\displaystyle{ y^{''}-2y^{'}-3y=x+e^{3x}}\)
robię to w następujący sposób :
\(\displaystyle{ r^2-2r-3=0}\)
\(\displaystyle{ r_{1}=-1 r_{2}=3}\)
wychodzi mi \(\displaystyle{ y=C_{1}e^{-x}+C_{2}e^{3x}}\)
prawą stronę mam postaci \(\displaystyle{ f(x)=e^{ax}W_{n}(x)}\)
jak mam to dalej dziabać ? bardzo proszę o pomoc
robię to w następujący sposób :
\(\displaystyle{ r^2-2r-3=0}\)
\(\displaystyle{ r_{1}=-1 r_{2}=3}\)
wychodzi mi \(\displaystyle{ y=C_{1}e^{-x}+C_{2}e^{3x}}\)
prawą stronę mam postaci \(\displaystyle{ f(x)=e^{ax}W_{n}(x)}\)
jak mam to dalej dziabać ? bardzo proszę o pomoc
- Lorek
- Użytkownik
- Posty: 7150
- Rejestracja: 2 sty 2006, o 22:17
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Ruda Śląska
- Podziękował: 1 raz
- Pomógł: 1322 razy
równanie różniczkowe II rzędu
Prawą stronę to masz postaci \(\displaystyle{ W_1(x)+e^{ax}}\), przy czym jeden ze składników należy do rozwiązania ogólnego, więc przewidujesz postać \(\displaystyle{ W_1(x)+(cx)e^{ax}}\)
- Lorek
- Użytkownik
- Posty: 7150
- Rejestracja: 2 sty 2006, o 22:17
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Ruda Śląska
- Podziękował: 1 raz
- Pomógł: 1322 razy
równanie różniczkowe II rzędu
Napisałem, poza zapisaniem \(\displaystyle{ W_1(x)}\) w postaci dowolnego wielomianu 1. stopnia i wstawieniem do wzoru nic innego tu się nie robi.
-
- Użytkownik
- Posty: 52
- Rejestracja: 21 sie 2011, o 14:43
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 7 razy
równanie różniczkowe II rzędu
czyli to będzie coś mniej więcej takiej postaci ?
\(\displaystyle{ y_{s}=nx+e^{3x}}\)
\(\displaystyle{ y_{s}=nx+e^{3x}}\)
-
- Użytkownik
- Posty: 52
- Rejestracja: 21 sie 2011, o 14:43
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 7 razy
równanie różniczkowe II rzędu
\(\displaystyle{ f(x)=ax+b}\)]
czyli to będzie coś takiego ?
\(\displaystyle{ y_{s}=x(Ax+B)+e^{3x}}\)
czyli to będzie coś takiego ?
\(\displaystyle{ y_{s}=x(Ax+B)+e^{3x}}\)
-
- Użytkownik
- Posty: 52
- Rejestracja: 21 sie 2011, o 14:43
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 7 razy
równanie różniczkowe II rzędu
mam przewidzieć postać \(\displaystyle{ W_1(x)+(cx)e^{ax}}\)-- 5 wrz 2011, o 20:55 --\(\displaystyle{ W_1(x)=ax+b}\) tak ?
- Lorek
- Użytkownik
- Posty: 7150
- Rejestracja: 2 sty 2006, o 22:17
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Ruda Śląska
- Podziękował: 1 raz
- Pomógł: 1322 razy
równanie różniczkowe II rzędu
\(\displaystyle{ cx}\) zostaje jak jest, właśnie będziesz musiała znaleźć \(\displaystyle{ c}\). A potęga \(\displaystyle{ e}\) jest taka, jak w wyjściowym równaniu.
-
- Użytkownik
- Posty: 52
- Rejestracja: 21 sie 2011, o 14:43
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 7 razy
równanie różniczkowe II rzędu
aha ! czyli wszystko będzie wyglądać tak ?
\(\displaystyle{ y_{s}=ax+b+Cxe^{3x}}\)
\(\displaystyle{ y_{s}=ax+b+Cxe^{3x}}\)