Witam.
Gdzieś w mojej metodzie wyznaczania granic dla objętości jest błąd, którego nie mogę zlokalizować. Wszystkie moje wyniki wychodzą podobne do prawidłowych, ale jednak błędne. Zamieszczę moje rozwiązanie jednego z zadań. Proszę o analizę i wskazówki.
Oblicz objętość obszaru ograniczonego krzywymi:
\(\displaystyle{ V:}\)
\(\displaystyle{ x^2 + y^2 = 9}\)
\(\displaystyle{ z=0}\)
\(\displaystyle{ z=x + y + 1}\)
\(\displaystyle{ x\geqslant 0}\)
\(\displaystyle{ y \geqslant 0}\)
Z rysunku wiem, że jest to cylinder ścięty płaszczyzną oraz ograniczony do jednej ćwiartki.
Wyznaczam granice
\(\displaystyle{ 0 \leqslant z \leqslant x + y + 1 \Rightarrow 0 \leqslant z \leqslant r\cos\varphi + r\sin\varphi + 1}\)
\(\displaystyle{ 0 \leqslant r \leqslant 3}\)
\(\displaystyle{ 0 \leqslant \varphi \leqslant \pi /2}\)
Po zcałkowaniu wychodzi mi \(\displaystyle{ 9 + \frac{9\pi}{2}}\) a powinno wyjść \(\displaystyle{ 18 + \frac{9\pi}{2}}\)
EDIT: Umieściłem w złym dziale, proszę o przeniesienie.
Objętość bryły | cała potrójna
-
- Użytkownik
- Posty: 8
- Rejestracja: 5 wrz 2011, o 15:09
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Polska
- Podziękował: 1 raz
-
- Użytkownik
- Posty: 8
- Rejestracja: 5 wrz 2011, o 15:09
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Polska
- Podziękował: 1 raz
-
- Użytkownik
- Posty: 2911
- Rejestracja: 1 maja 2006, o 21:13
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
- Pomógł: 623 razy
Objętość bryły | cała potrójna
To w takim razie robisz błąd przy liczeniu całki. Wynik, to: \(\displaystyle{ 18 + \frac{3}{2} \pi}\)
-
- Użytkownik
- Posty: 8
- Rejestracja: 5 wrz 2011, o 15:09
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Polska
- Podziękował: 1 raz