Całka nieoznaczona, niewymierna

[Artem]

Witam, mógłby mi ktoś wyjaśnij jakim sposobem dojść do wyniku w tej całce:

\(\displaystyle{ \int \frac{1}{\sqrt{4-16x^2}} \mbox{d}x}\)

wynik to: \(\displaystyle{ \frac{1}{4} \arc\sin(2x)+C}\)

nie za bardzo wiem skąd wzięło się to \(\displaystyle{ \frac{1}{4}}\), wydawało mi się że można to rozwiązać wprost ze wzoru.

[Qń]

Prawidłowy wynik bierze się z podstawienia \(\displaystyle{ t=2x}\).
A z jakiego wzoru chciałbyś to liczyć?

Q.

[Artem]

Myślałem o:

\(\displaystyle{ \int \frac{dx}{\sqrt{a^2-x^2}} dx}\)

[Qń]

Też możesz skorzystać z tego wzoru, ale najpierw doprowadź tę całkę do takiej postaci (wyłączając przed znak całki \(\displaystyle{ \frac 14}\)).

Q.

[Artem]

no tak, dzięki za pomoc