Witajcie,
nie jestem w stanie poradzić sobie z tym zadaniem. Mam nadzieję że ktoś z Was pomoże:)
Dana jest fukcja \(\displaystyle{ f(x,y)=ln \frac{x+y}{x-y}}\), Prawdą jest że:
a)\(\displaystyle{ f'_{xx}=\frac{4xy}{(x^2-y^2)^2}}\)
b)\(\displaystyle{ f'_{xy}=\frac{4xy^2}{(x^2-y^2)^2}}\)
c)\(\displaystyle{ f'_{yy}=\frac{-4xy}{(x-y)^2 (x+y)^2}}\)
d)\(\displaystyle{ f'_{yx}=\frac{2(x^2+y^2)}{(x-y)^2(x+y)^2}}\)
Pochodne wielu zmiennych
-
- Użytkownik
- Posty: 6
- Rejestracja: 4 wrz 2011, o 12:22
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Gdańsk
Pochodne wielu zmiennych
Ostatnio zmieniony 4 wrz 2011, o 13:35 przez Nakahed90, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Całe wyrażenia matematyczne umieszczaj w tagach[latex] [/latex] .
Powód: Całe wyrażenia matematyczne umieszczaj w tagach
-
- Użytkownik
- Posty: 6
- Rejestracja: 4 wrz 2011, o 12:22
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Gdańsk
Pochodne wielu zmiennych
\(\displaystyle{ \frac{f(x,y)}{dx} =\frac{1}{\frac{x+y}{x-y}}=\frac{1}{x+y} \cdot \frac{x-y}{1}=\frac{x-y}{x+y}}\)
\(\displaystyle{ \frac{f(x,y)}{dx^2}=\frac{1 \cdot (x+y)-(x-y) \cdot 1}{(x+y)^2}=\frac{x+y-(x+y)}{(x+y)^2}=\frac{2y}{(x+y)^2}}\)
\(\displaystyle{ \frac{f(x,y)}{dxdy}=\frac{-1(x+y)-(x-y) \cdot 1}{(x+y)^2}=\frac{-x-y-(x+y)}{(x+y)^2}=\frac{-2x}{(x+y)^2}}\)
itd.
Czy mam dobry system liczenia czy też nie, niestety moje wyniki nie zgadzają się z odpowiedziami.
\(\displaystyle{ \frac{f(x,y)}{dx^2}=\frac{1 \cdot (x+y)-(x-y) \cdot 1}{(x+y)^2}=\frac{x+y-(x+y)}{(x+y)^2}=\frac{2y}{(x+y)^2}}\)
\(\displaystyle{ \frac{f(x,y)}{dxdy}=\frac{-1(x+y)-(x-y) \cdot 1}{(x+y)^2}=\frac{-x-y-(x+y)}{(x+y)^2}=\frac{-2x}{(x+y)^2}}\)
itd.
Czy mam dobry system liczenia czy też nie, niestety moje wyniki nie zgadzają się z odpowiedziami.
Ostatnio zmieniony 5 wrz 2011, o 19:53 przez Crizz, łącznie zmieniany 4 razy.
Powód: Nieczytelny zapis - brak LaTeX-a. Proszę zapoznać się z instrukcją: http://matematyka.pl/latex.htm . Czy o to chodziło?
Powód: Nieczytelny zapis - brak LaTeX-a. Proszę zapoznać się z instrukcją: http://matematyka.pl/latex.htm . Czy o to chodziło?
-
- Użytkownik
- Posty: 4094
- Rejestracja: 10 lut 2008, o 15:31
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Łódź
- Podziękował: 12 razy
- Pomógł: 805 razy
Pochodne wielu zmiennych
Zakładam, że dobrze poprawiłem Twój post. Po kolei:
Dalej nie sprawdzam, bo wyniki zależą od błędnego wyniku z pierwszej obliczonej pochodnej, ale chyba pomyliłaś znaki w kilku miejscach.
PS Naucz się używać \(\displaystyle{ \LaTeX}\)-a, bo będzie źle.
Wiesz, co to jest pochodna funkcji złożonej? Tu nie masz \(\displaystyle{ \ln x}\), tylko logarytm naturalny z innego wyrażenia.SylwiaCzupurek pisze:\(\displaystyle{ \frac{f(x,y)}{dx} =\frac{1}{\frac{x+y}{x-y}}}\)
Dalej nie sprawdzam, bo wyniki zależą od błędnego wyniku z pierwszej obliczonej pochodnej, ale chyba pomyliłaś znaki w kilku miejscach.
Ukryta treść: