Witam. Mam problem z taką całką. Czy ktoś wie jak to tego podejść ?
\(\displaystyle{ \int \left( 1- \cos x \right) \sqrt{1- \cos x } \mbox{d}x}\)
Całka trygonometryczna, niewymierna
-
octahedron
- Użytkownik
- Posty: 3568
- Rejestracja: 7 mar 2011, o 22:16
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Pomógł: 910 razy
Całka trygonometryczna, niewymierna
\(\displaystyle{ 1-\cos x=1-\cos 2\left( \frac{x}{2}\right)=1-\ \cos ^ 2\left( \frac{x}{2}\right)+\ \sin ^ 2\left( \frac{x}{2}\right)=2\ \sin ^ 2\left( \frac{x}{2}\right)\\
\int (1- \cos x ) \sqrt{1- \cos x }\mbox{d}x=\int 2\ \sin ^ 2\left( \frac{x}{2}\right)\sqrt{2\ \sin ^ 2\left( \frac{x}{2}\right)}\mbox{d}x=\\=\int 2\sqrt{2}\ \sin ^ 2\left(\frac{x}{2}\right)\left| \ \sin \left( \frac{x}{2}}\right)\right| \mbox{d}x}\)
\int (1- \cos x ) \sqrt{1- \cos x }\mbox{d}x=\int 2\ \sin ^ 2\left( \frac{x}{2}\right)\sqrt{2\ \sin ^ 2\left( \frac{x}{2}\right)}\mbox{d}x=\\=\int 2\sqrt{2}\ \sin ^ 2\left(\frac{x}{2}\right)\left| \ \sin \left( \frac{x}{2}}\right)\right| \mbox{d}x}\)