\(\displaystyle{ aRb \Leftrightarrow 5a \le 3b \vee a=b}\)
1)Sprawdzić czy jest relacją porządku częściowego, jeśli tak to 2) wskazać el. minimalne, maksymalne
Przede wszystkim chodzi o podpunkt 2, proszę o pomoc, jeśli takowa relacja istnieje. Jeśli nie to poproszę o jakiś przykład jak określić te elementy.
Bardzo proszę o pomoc, z góry dziękuje
Relacja porządku częsciowego
-
- Użytkownik
- Posty: 1874
- Rejestracja: 4 paź 2008, o 02:13
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Lost Hope
- Podziękował: 28 razy
- Pomógł: 502 razy
Relacja porządku częsciowego
Istnienie tych elementów zależy istotnie od tego, ja jakim zbiorze określona jest relacja. Jeśli na zbiorze liczb rzeczywistych, to nie istnieją ani maksymalne, ani minimalne.
Przykład relacji i elementów minimalnych:
Na zbiorze \(\displaystyle{ \{2,3,4,\ldots\}}\) liczb całkowitych większych od \(\displaystyle{ 1}\) określamy:
\(\displaystyle{ aRb\Leftrightarrow a|b}\)
gdzie \(\displaystyle{ a|b}\) oznacza "\(\displaystyle{ a}\) jest dzielnikiem \(\displaystyle{ b}\)".
Wówczas nie ma elementów maksymalnych, każda liczba pierwsza jest natomiast elementem minimalnym.
Przykład relacji i elementów minimalnych:
Na zbiorze \(\displaystyle{ \{2,3,4,\ldots\}}\) liczb całkowitych większych od \(\displaystyle{ 1}\) określamy:
\(\displaystyle{ aRb\Leftrightarrow a|b}\)
gdzie \(\displaystyle{ a|b}\) oznacza "\(\displaystyle{ a}\) jest dzielnikiem \(\displaystyle{ b}\)".
Wówczas nie ma elementów maksymalnych, każda liczba pierwsza jest natomiast elementem minimalnym.
-
- Administrator
- Posty: 34286
- Rejestracja: 20 mar 2006, o 21:54
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 3 razy
- Pomógł: 5203 razy
Relacja porządku częsciowego
Jeśli ta relacja jest określona na zbiorze liczb rzeczywistych, to nie jest relacją częściowego porządku, boxiikzodz pisze:Istnienie tych elementów zależy istotnie od tego, ja jakim zbiorze określona jest relacja. Jeśli na zbiorze liczb rzeczywistych, to nie istnieją ani maksymalne, ani minimalne.
\(\displaystyle{ -4R-3}\) i \(\displaystyle{ -3R-4}\).
JK