przecięcie płaszczyzn

kolezankaqq · Post autor: **kolezankaqq** » 5 wrz 2011, o 10:59

Na krawędzi przecięcia płaszczyzn \(\displaystyle{ 2x-y+z-8=0, \ 4x+3y+z+14=0}\) znaleźc punkt \(\displaystyle{ P}\) oddalony o \(\displaystyle{ 7}\) od płaszczyzny \(\displaystyle{ 2x+3y-6z-10=0}\).
Jak mam znaleźc tą krawędź? rozumiem że to będzie prosta ale jak ją wyznaczyc?

MakCis · Post autor: **MakCis** » 5 wrz 2011, o 12:04

Musisz rozwiązać układ równań:

\(\displaystyle{ \begin{cases} 2x-y+z-8=0 \\ 4x+3y+z+14=0 \end{cases}}\)

kolezankaqq · Post autor: **kolezankaqq** » 5 wrz 2011, o 17:12

ale jak go rozwiązac skoro są trzy niewiadome a dwa równania?

Crizz · Post autor: **Crizz** » 5 wrz 2011, o 20:23

Znajdź dowolny punkt tej prostej (strzel np. \(\displaystyle{ x}\), a \(\displaystyle{ y,z}\) wyznacz z powstałego układu równań).

Znajdź wektor kierunkowy szukanej prostej jako iloczyn wektorowy wektorów normalnych podanych płaszczyzn (tzn. wektorów \(\displaystyle{ [2,-1,1]}\) i \(\displaystyle{ [4,3,1]}\)).

Masz punkt, przez kóry przechodzi prosta oraz jej wektor kierunkowy. Podstaw do wzoru i gotowe.