proste i płaszczyzny

[cappadonna]

1.Prosta przechodzi przez punkt \(\displaystyle{ A=(0, 1, 3)}\) i \(\displaystyle{ B=(1, 0, 0)}\) jest prostopadła do płaszczyzny przechodzącej przez punkt \(\displaystyle{ (1, 2, 3)}\). Napisz równanie tej prostej i płaszczyzny.
\(\displaystyle{ \vec{AB} =[1, -1, -3] \\
\text{prosta} \ x = t y = 1-t z = 3-3t; \\
\text{płaszczyzna} \ x - y - 32 + 10 = 0}\)

2. Takie małe pytanie mając \(\displaystyle{ u=[1,2,1], \vec{v}=[-1, 0, 3]}\)
\(\displaystyle{ \vec{v}\circ \frac{u}{|u|} = \frac{2}{ \sqrt{6} }}\) skąd jest \(\displaystyle{ \sqrt{6}}\), tzn. jest z \(\displaystyle{ |u|}\) ale jak to wychodzi? ??

[ares41]

2.
Jeżeli \(\displaystyle{ u=[u_x, u_y,u_z]}\) to z def. \(\displaystyle{ |u|= \sqrt{u_x^2+ u_y^2+u_z^2}}\)

[cappadonna]

a pierwsze jest dobrze?