Nierówność wymierna

[barutiel]

Czy może ktoś ma pomysł jak rozwązać ten przykład?

\(\displaystyle{ \frac{1}{x+1} + \frac{2}{x+3} > \frac{3}{x+2}}\)

[szw1710]

Dziedzina, wspólny mianownik, postać iloczynowa, pierwiastki wielomianu, nierówność wielomianowa. Nie można wymnażać przez wspólny mianownik, bo może on mieć różne znaki w zależności od \(\displaystyle{ x}\).

[da_vu]

Doprowadzasz to do postaci iloczynowej:

\(\displaystyle{ (x+1)(x+2) (x+3)^{2} > 0}\)

Rozwiązanie:

\(\displaystyle{ x \in (- \infty ;-3) \cup (-3;-2) \cup (-1; \infty )}\)

[barutiel]

Rozwiązanie to :
\(\displaystyle{ x \in (-3,-2) \cup (-1,1)}\)

[Mersenne]

Dojdziesz do postaci:

\(\displaystyle{ -(x-1)(x+1)(x+3)(x+2)>0 \iff x\in (-3;-2) \cup (-1;1)}\)