Całka podwójna funkcji (wycinek koła).
-
- Użytkownik
- Posty: 97
- Rejestracja: 11 gru 2007, o 22:27
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: kraków
- Podziękował: 68 razy
Całka podwójna funkcji (wycinek koła).
Obliczyć całkę podwójną funkcji \(\displaystyle{ f(x,y)=x+2y}\) po zbiorze
\(\displaystyle{ D={(x,y) \in R^2: x^2+y^2 \le 2 \wedge x \le 1 \wedge y>\ge -1}\)
Rysunek: Wycinek koła, dwa boki są prostokątami, trzeci to łuk okręgu.
Jak skonstruować całkę?
Dziękuję.
\(\displaystyle{ D={(x,y) \in R^2: x^2+y^2 \le 2 \wedge x \le 1 \wedge y>\ge -1}\)
Rysunek: Wycinek koła, dwa boki są prostokątami, trzeci to łuk okręgu.
Jak skonstruować całkę?
Dziękuję.
Całka podwójna funkcji (wycinek koła).
Jak zmienia się \(\displaystyle{ x}\)? Zrób rysunek i popatrz, która linia jest na dole, a która na górze. Musisz mieć opis obszaru całkowania w postaci \(\displaystyle{ a\le x\le b}\) oraz \(\displaystyle{ \varphi(x)\le y\le\psi(x).}\)
-
- Użytkownik
- Posty: 97
- Rejestracja: 11 gru 2007, o 22:27
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: kraków
- Podziękował: 68 razy
Całka podwójna funkcji (wycinek koła).
x zmienia się od \(\displaystyle{ -\sqrt{2}}\)do \(\displaystyle{ 1}\), problem, że nie wiem jak wyznaczyć ten kąt.
Rysunek:
Nie wiem jak wyznaczyć kąt.
Rysunek:
Kod: Zaznacz cały
http://www.wolframalpha.com/input/?i=x^2%2By^2%3C%3D2%2C+x%3C%3D1%2C+y%3E%3D-1
Ostatnio zmieniony 4 wrz 2011, o 20:48 przez wielkidemonelo, łącznie zmieniany 1 raz.
-
- Użytkownik
- Posty: 97
- Rejestracja: 11 gru 2007, o 22:27
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: kraków
- Podziękował: 68 razy
Całka podwójna funkcji (wycinek koła).
Napisałeś \(\displaystyle{ \varphi(x)\le y\le\psi(x)}\), a to są chyba współrzędne biegunowe.
Jakby nie patrzeć ten obszar jest zakreślony przez łuk koła, więc chyba trzeba liczyć przez wspł. biegunowe.
Jakby nie patrzeć ten obszar jest zakreślony przez łuk koła, więc chyba trzeba liczyć przez wspł. biegunowe.
-
- Użytkownik
- Posty: 2911
- Rejestracja: 1 maja 2006, o 21:13
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
- Pomógł: 623 razy
Całka podwójna funkcji (wycinek koła).
To jest podpowiedź, żeby wyznaczyć granice dla \(\displaystyle{ y}\). Nie wprowadzaj biegunowych. Dodasz sobie tylko roboty.Napisałeś \(\displaystyle{ \varphi(x)\le y\le\psi(x)}\), a to są chyba współrzędne biegunowe
-
- Użytkownik
- Posty: 97
- Rejestracja: 11 gru 2007, o 22:27
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: kraków
- Podziękował: 68 razy
Całka podwójna funkcji (wycinek koła).
x zmienia się od \(\displaystyle{ -\sqrt{2}}\)do \(\displaystyle{ 1}\)
y zmienia się od \(\displaystyle{ -1}\)do \(\displaystyle{ \sqrt{2}}\)
?
y zmienia się od \(\displaystyle{ -1}\)do \(\displaystyle{ \sqrt{2}}\)
?
Całka podwójna funkcji (wycinek koła).
Nie - to opisuje prostokąt, a nasz obszar prostokątem nie jest.
-
- Użytkownik
- Posty: 97
- Rejestracja: 11 gru 2007, o 22:27
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: kraków
- Podziękował: 68 razy
Całka podwójna funkcji (wycinek koła).
Nie wiem jak mają wyglądać granice całkowania \(\displaystyle{ y}\)
Mógłby ktoś napisać?
Mógłby ktoś napisać?
-
- Użytkownik
- Posty: 2911
- Rejestracja: 1 maja 2006, o 21:13
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
- Pomógł: 623 razy
Całka podwójna funkcji (wycinek koła).
Jakie są ograniczenia dla \(\displaystyle{ y}\) od dołu i od góry?
-
- Użytkownik
- Posty: 97
- Rejestracja: 11 gru 2007, o 22:27
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: kraków
- Podziękował: 68 razy
Całka podwójna funkcji (wycinek koła).
od dołu \(\displaystyle{ -1}\) a od góry \(\displaystyle{ \sqrt{2}}\)
nie wiem jak rozpisać tą całkę nie używając zmiennych biegunowych (z biegunowymi też nie wiem jak, bo nie wiem jak wyznaczyć kąt).
Mógłby ktoś pomóc?
nie wiem jak rozpisać tą całkę nie używając zmiennych biegunowych (z biegunowymi też nie wiem jak, bo nie wiem jak wyznaczyć kąt).
Mógłby ktoś pomóc?