objetosc bryly wycietej z polowy walca
- stachos
- Użytkownik
- Posty: 60
- Rejestracja: 13 lis 2007, o 20:31
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Torun
- Podziękował: 5 razy
objetosc bryly wycietej z polowy walca
witam, mam takie zadnie, z ktorym nie potrafie sobie poradzic:
'oblicz objętość bryły wyciętej z połowy walca
\(\displaystyle{ x^{2} + y^{2} \le 9}\), \(\displaystyle{ x \le 0}\)
powierzchniami
\(\displaystyle{ z=0
z= -x^{3}}\)
wsk. zastosuj współrzędne biegunowe'
prosilbym o pomoc i w miare mozliwosci wytlumaczenie.
nie mam pojecia jak sie za to zabrac
'oblicz objętość bryły wyciętej z połowy walca
\(\displaystyle{ x^{2} + y^{2} \le 9}\), \(\displaystyle{ x \le 0}\)
powierzchniami
\(\displaystyle{ z=0
z= -x^{3}}\)
wsk. zastosuj współrzędne biegunowe'
prosilbym o pomoc i w miare mozliwosci wytlumaczenie.
nie mam pojecia jak sie za to zabrac
- stachos
- Użytkownik
- Posty: 60
- Rejestracja: 13 lis 2007, o 20:31
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Torun
- Podziękował: 5 razy
objetosc bryly wycietej z polowy walca
ale w jaki sposob mam wyobrazic sobie walec
\(\displaystyle{ x^{2} + y^{2} \le 9}\)
nie wiem jak sobie to wyobrazic
\(\displaystyle{ x^{2} + y^{2} \le 9}\)
nie wiem jak sobie to wyobrazic
-
- Użytkownik
- Posty: 2911
- Rejestracja: 1 maja 2006, o 21:13
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
- Pomógł: 623 razy
objetosc bryly wycietej z polowy walca
Walec, o promieniu podstawy równym \(\displaystyle{ 3}\), którego osią jest oś \(\displaystyle{ 0z}\)nie wiem jak sobie to wyobrazic
Podpowiem jeszcze, że obszarem całkowania będzie połowa koła: \(\displaystyle{ x ^{2} + y^{2} \le 9}\), znajdująca się w trzeciej i czwartej ćwiartce ukł. wsp.
- stachos
- Użytkownik
- Posty: 60
- Rejestracja: 13 lis 2007, o 20:31
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Torun
- Podziękował: 5 razy
objetosc bryly wycietej z polowy walca
moglby ktos rozpisac mi te calke? zupelnie nie wiem jak.
pzdr.
pzdr.
-
- Użytkownik
- Posty: 2911
- Rejestracja: 1 maja 2006, o 21:13
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
- Pomógł: 623 razy
objetosc bryly wycietej z polowy walca
Korekta:
Granice dla \(\displaystyle{ r}\) i \(\displaystyle{ \varphi}\):
\(\displaystyle{ 0 \le r \le 3 \\
\frac{ \pi }{2} \le \varphi \le \frac{3}{2} \pi}\)
Druga i trzecia ćwiartka oczywiście.połowa koła: \(\displaystyle{ x ^{2} + y^{2} \le 9}\), znajdująca się w trzeciej i czwartej ćwiartce ukł. wsp.
Granice dla \(\displaystyle{ r}\) i \(\displaystyle{ \varphi}\):
\(\displaystyle{ 0 \le r \le 3 \\
\frac{ \pi }{2} \le \varphi \le \frac{3}{2} \pi}\)
- stachos
- Użytkownik
- Posty: 60
- Rejestracja: 13 lis 2007, o 20:31
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Torun
- Podziękował: 5 razy
objetosc bryly wycietej z polowy walca
zatem bedzie to wygladalo w ten sposob?
\(\displaystyle{ \int_{3}^{0} \int_{ \frac{3}{1}\pi }^{ \frac{ \pi }{2} } rd \phi dr}\)
\(\displaystyle{ \int_{3}^{0} \int_{ \frac{3}{1}\pi }^{ \frac{ \pi }{2} } rd \phi dr}\)
-
- Użytkownik
- Posty: 2911
- Rejestracja: 1 maja 2006, o 21:13
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
- Pomógł: 623 razy
objetosc bryly wycietej z polowy walca
Nie do końca. Zapomniałeś o funkcji podcałkowej. Popraw też granice. Ustawiłeś je odwrotnie.
- stachos
- Użytkownik
- Posty: 60
- Rejestracja: 13 lis 2007, o 20:31
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Torun
- Podziękował: 5 razy
objetosc bryly wycietej z polowy walca
ok, zatem czy to tak?
\(\displaystyle{ \int_{0}^{3} \int_{ \frac{ \pi }{2} }^{\frac{3}{1}\pi }r \cos ^{2}\phi\cdot r \sin ^{2}\phi \cdot r\,\text d \phi\, \text{d}r}\)
zupelnie nie wiem jak to ugryzc, a nawet ułożyć
\(\displaystyle{ \int_{0}^{3} \int_{ \frac{ \pi }{2} }^{\frac{3}{1}\pi }r \cos ^{2}\phi\cdot r \sin ^{2}\phi \cdot r\,\text d \phi\, \text{d}r}\)
zupelnie nie wiem jak to ugryzc, a nawet ułożyć
Ostatnio zmieniony 4 wrz 2011, o 19:39 przez Chromosom, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: zapis funkcji trygonometrycznych - punkt 2.7 instrukcji LaTeX-a
Powód: zapis funkcji trygonometrycznych - punkt 2.7 instrukcji LaTeX-a
-
- Użytkownik
- Posty: 2911
- Rejestracja: 1 maja 2006, o 21:13
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
- Pomógł: 623 razy
objetosc bryly wycietej z polowy walca
\(\displaystyle{ z = -x ^{3} = - r ^{3} \cos ^{3}\phi \\ \\
\int_{ \frac{ \pi }{2}}^{\frac{3}{2}\pi } \left ( - \int_{0}^{3}r ^{4} \cos ^{3}\phi \text{d}r \right ) \text{d} \phi}\)
\int_{ \frac{ \pi }{2}}^{\frac{3}{2}\pi } \left ( - \int_{0}^{3}r ^{4} \cos ^{3}\phi \text{d}r \right ) \text{d} \phi}\)
- stachos
- Użytkownik
- Posty: 60
- Rejestracja: 13 lis 2007, o 20:31
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Torun
- Podziękował: 5 razy
objetosc bryly wycietej z polowy walca
wszystko jasne : )
mam jeszcze pytanie, w jaki sposob określa się zmianę kąta:
\(\displaystyle{ \frac{ \pi }{2} \le \varphi \le \frac{3}{2} \pi}\)
w jaki sposob to ustalić?
pzdr.
mam jeszcze pytanie, w jaki sposob określa się zmianę kąta:
\(\displaystyle{ \frac{ \pi }{2} \le \varphi \le \frac{3}{2} \pi}\)
w jaki sposob to ustalić?
pzdr.
-
- Użytkownik
- Posty: 2911
- Rejestracja: 1 maja 2006, o 21:13
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
- Pomógł: 623 razy
objetosc bryly wycietej z polowy walca
z rysunku i z nierówności:
\(\displaystyle{ -3 \le 3 \cos \varphi \le 0 \\
-3 \le 3 \sin \varphi \le 3}\)
\(\displaystyle{ -3 \le 3 \cos \varphi \le 0 \\
-3 \le 3 \sin \varphi \le 3}\)