Równanie logarytmiczne - sprawdzenie zadania

[fidget]

\(\displaystyle{ \log _{2} \left( x ^{2} - 2 \right) - \log _{2} \left( 6 - x \right) + 1 = 0 \\ \\
D = \left( \sqrt{2} ; 6\right) \\ \\
\log _{2} \left( x ^{2} - 2 \right) - \log _{2} \left( 6 - x \right) + \log _{2} 2 = \log _{2} 1 \\ \\
\frac{ \left( x ^{2} - 2 \right) \cdot 2 }{ 6 - x} = 1 \\ \\
2x ^{2} - 4 = 6 - x \\
2x ^{2} + x - 10 = 0 \\
\\
\Delta =1 + 80 = 81 \\
\sqrt{\Delta} = 9 \\
x _{1} = \frac{-1 -9}{4} = -2,5 \rightarrow \text{nie należy do dziedziny} \\
x _{2} = \frac{-1 + 9}{4} = 2 \rightarrow \text{odpowiedź}}\)


Dobrze to wyliczyłem?
Z góry przepraszam za zapis... ale niektóre rzeczy trudno znaleźć w instrukcji LaTeXa.

[kamil13151]

Dziedzina źle.

[anna_]

Błąd w wyznaczeniu dziedziny.

[fidget]

1) \(\displaystyle{ x ^{2} - 2 > 0 \\
x ^{2} > 2 \\
x > \sqrt{2} \\
x > - \sqrt{2}}\)
coś czuję że tu mam źle : )

2) \(\displaystyle{ 6 - x > 0 \\
6 > x \\
x < 6}\)

[anna_]

\(\displaystyle{ x^2-2>0}\)
\(\displaystyle{ (x- \sqrt{2} )(x+ \sqrt{2})>0}\)

[fidget]

\(\displaystyle{ D=\left( - \infty ; - \sqrt{2} \right) \vee \left( \sqrt{2} ; 6 \right)}\)

A odpowiedzią są oba x'sy.
Tak?

[anna_]

Zgadza się.