Granice całkowania

[kasia67]

Mam obliczyć całkę podwójna z takim obszarem:
\(\displaystyle{ x ^{2}+y ^{2} \le 2y, \ x ^{2}+y ^{2} \ge 2x, \ x \ge 0}\).
Jakie będą tu granice całkowania?
\(\displaystyle{ \frac{ \pi }{4} \le \varphi \le \frac{ \pi }{2} \\ \sin \varphi \le \rho \le \cos \varphi}\)
Czy tak?

[Crizz]

Po podstawieniu \(\displaystyle{ x=\rho \cos \varphi, y=\rho\sin \varphi}\) otrzymujemy \(\displaystyle{ \rho^2 \le 2\rho \sin \varphi}\) oraz \(\displaystyle{ \rho^2 \ge 2\rho \cos \varphi}\). Z tych nierówności wynikają inne ograniczenia na \(\displaystyle{ \rho}\), niż te, które podałaś.

[Anka20]

czyli \(\displaystyle{ 2\sin \varphi \le \rho \le 2 \cos \varphi}\)
też wlasnie mam takie zadanie

[Crizz]

Dzióbki odwrotnie.