kule do szuflad

Zielony_Kapelusz · Post autor: **Zielony_Kapelusz** » 4 wrz 2011, o 14:08

Na ile sposobów można 4 białe kule rozmieścić w trzech szufladach?

nie mam pojęcia. Z góry dzięki za pomoc

szw1710 · Post autor: **szw1710** » 4 wrz 2011, o 16:09

Na tyle sposobów, ile jest funkcji \(\displaystyle{ f:\{1,2,3,4\}\to\{1,2,3\}.}\) Numerowi kuli przypisujemy numer szuflady. Jakie znaczenie ma kolor kul ?

Spróbuj sobie wypisać te funkcje.

mat_61 · Post autor: **mat_61** » 4 wrz 2011, o 16:33

Chyba nie tak.
Przecież te kule są nierozróżnialne (nie mają numerów). Istotna jest tylko ilość kul w każdej z szuflad (pozostaje kwestia rozstrzygnięcia, czy szuflady są rozróżnialne).

szw1710 · Post autor: **szw1710** » 4 wrz 2011, o 16:36

mat_61, masz rację. Ale szuflady muszą być rozróżnialne. Ale i tak można to wypisać.

mat_61 · Post autor: **mat_61** » 4 wrz 2011, o 16:42

szw1710 pisze:Ale szuflady muszą być rozróżnialne.

Dlaczego muszą? Ja myślę, że mogą (w treści zadania nie jest to rozstrzygnięte).
Przecież może chodzić o podział 4-elementowego zbioru na co najwyżej 3 podzbiory.

szw1710 pisze:Ale i tak można to wypisać.

Oczywiście.

ewelinamat · Post autor: **ewelinamat** » 4 wrz 2011, o 20:05

\(\displaystyle{ {4+3-1 \choose 4} = {6 \choose 4} =15}\)

mat_61 · Post autor: **mat_61** » 5 wrz 2011, o 16:22

Jest to oczywiście prawda pod warunkiem, że szuflady są rozróżnialne.