Witam,
Mam do rozwiązania na pierwszy rzut oka bardzo łatwe równanie:
\(\displaystyle{ y'+\frac{y}{x}=x}\)
Wydaje mi się że jest ono liniowe więc rozwiązuje w ten sposób:
\(\displaystyle{ y'+\frac{y}{x}=0\\
\frac{ \mbox{d}y}{ \mbox{d}x }=-\frac{y}{x}/ \cdot \mbox{d}x \\
\mbox{d}y=\frac{-y \mbox{d}x }{x}/:y\\
\frac{ \mbox{d}y}{y}=-\frac{ \mbox{d}x }{x}/\int\\
\ln(y)=-\ln(x)+C/e^{(...)}\\
y=Ce^{\frac{1}{x}}}\)
uzmienniam stałą:
\(\displaystyle{ y=C(x)e^{\frac{1}{x}}\\
y'=C'(x) \cdot e^{\frac{1}{x}}+C(x) \cdot e^{\frac{1}{x}} \cdot \left( -\frac{1}{x^2} \right)}\)
po podstawieniu do równania wyjściowego:
\(\displaystyle{ C'(x) \cdot e^{\frac{1}{x}}+C(x) \cdot e^{\frac{1}{x}} \cdot \left( -\frac{1}{x^2} \right) +\frac{C(x)e^{\frac{1}{x}}}{x}=x}\)
C(x) się nie skracają . Robiłem to i sprawdzałem kilka razy, i nic nie znalazłem może ktoś spojrzy trzeźwym okiem ja już nie mam na to siły...
Pozdrawiam i dziękuje
EDIT:
Ale ze mnie debil, w dodatku ślepy dzięki mateuszek89
Równanie różniczkowe I rzędu
-
- Użytkownik
- Posty: 9
- Rejestracja: 4 wrz 2011, o 13:11
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Szczecin
- Podziękował: 3 razy
Równanie różniczkowe I rzędu
Ostatnio zmieniony 4 wrz 2011, o 19:25 przez Lbubsazob, łącznie zmieniany 2 razy.
Powód: Symbol mnożenia to \cdot.
Powód: Symbol mnożenia to \cdot.
-
- Użytkownik
- Posty: 1106
- Rejestracja: 1 lip 2010, o 15:27
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: toruń
- Pomógł: 153 razy
Równanie różniczkowe I rzędu
tu masz błąd: \(\displaystyle{ \ln y=-\ln x+C_1}\) więc \(\displaystyle{ y=\frac{C}{x}}\). pozdrawiam!
-
- Użytkownik
- Posty: 110
- Rejestracja: 9 sie 2011, o 16:16
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Olsztyn
- Podziękował: 13 razy
- Pomógł: 10 razy