Pochodna we wszystkich x

Folmi · Post autor: **Folmi** » 4 wrz 2011, o 01:09

Oblicz pochodną we wszystkich \(\displaystyle{ x \in R}\)
\(\displaystyle{ f(x) = \sqrt[3]{x} \sin x}\)
Pierwszy raz w pochodnych trafiam na takie polecenie. Widać, że dziedzina to \(\displaystyle{ x \in \langle 0,1 \rangle}\), ale jak to wykorzystać?

Lider Artur · Post autor: **Lider Artur** » 4 wrz 2011, o 01:11

Skąd widać, że taka jest dziedzina?

Folmi · Post autor: **Folmi** » 4 wrz 2011, o 01:20

Sinus osiąga wartości od -1 do 1, a pierwiastek wyklucza ujemne.

Lider Artur · Post autor: **Lider Artur** » 4 wrz 2011, o 13:17

pierwiastek jest stopnia nieparzystego, więc niczego nie wyklucza.
funkcja \(\displaystyle{ \sin x}\) również nie zawęża nam w żaden sposób dziedziny (chyba mylisz zbiór wartości funkcji z dziedziną)

brzoskwinka1 · Post autor: **brzoskwinka1** » 4 wrz 2011, o 13:33

\(\displaystyle{ f' (0)= \lim_{ h\to 0 }\frac{\sqrt[2]{h} \sin h}{h} =0}\) natomiast dla \(\displaystyle{ x \neq 0}\) mamy \(\displaystyle{ f'(x) =\frac{1}{3}\cdot \sqrt[3]{x}\cdot\left(\frac{\sin x}{x} +3\cdot \cos x\right)}\)

Folmi · Post autor: **Folmi** » 21 wrz 2011, o 00:17

brzoskwinka1 pisze:\(\displaystyle{ f'(x) =\frac{1}{3}\cdot \sqrt[3]{x}\cdot\left(\frac{\sin x}{x} +3\cdot \cos x\right)}\)

Skąd to się wzięło?

yorgin · Post autor: **yorgin** » 21 wrz 2011, o 00:23

Pochodna iloczynu:

\(\displaystyle{ f'(x)=(\sqrt[3]{x})'\sin x+\sqrt[3]{x}(\sin x)'}\)

zapisana w dość interesujący sposób przez brzoskwinkę.