Nierówność z wartością bezwzględną

[h5n11]

Witam.
Mam taką nierówność: \(\displaystyle{ |x +3| +2|x-1| - |2x-4| < 4}\)

Po jej rozwiązaniu otrzymuję wynik \(\displaystyle{ x \in (-9,-3\rangle \cup \left( 1, \frac{7}{5} \right)}\)

Lecz wolfram alpha pokazuje mi że powinien to być zbiór od \(\displaystyle{ -9}\) do \(\displaystyle{ \frac{7}{5}}\).
Wiem, że błąd leży w rozpatrywaniu przedziału \(\displaystyle{ (-3 ; 1\rangle}\):

\(\displaystyle{ x + 3 -2x +2 + 2x -4 < 4\\x < 3}\)
Więc \(\displaystyle{ x}\) nie spełnia warunków przedziału, albo ja coś pomieszałem.
Więc jak ten przedział może spełniać ten warunek \(\displaystyle{ x<3}\)?

Pozdrawiam

[Lider Artur]

Czemu? Z tego co Ty napisałeś wychodzi, że \(\displaystyle{ x < 3}\), czyli cały przedział jest ok.

[h5n11]

No właśnie, dlatego nie rozumiem dlaczego \(\displaystyle{ x<3}\) spełnia przedział. Przecież \(\displaystyle{ x=2}\) spełnia warunek \(\displaystyle{ x<3}\) lecz nie należy do przedziału \(\displaystyle{ x \in (-3,1\rangle}\). Może mi to ktoś wyjaśnić?

[Lider Artur]

No rozwiązanie wyszło Ci \(\displaystyle{ x<3}\). Przedział, w którym rozpatrywaliśmy powyższą nierówność wynosił \(\displaystyle{ x \in (-3,1\rangle}\).
Teraz wystarczy wziąć przecięcie tych dwóch zbiorów, mianowicie:
\(\displaystyle{ x \in (- \infty ,3) \cap (-3,1\rangle \Rightarrow x \in (-3,1\rangle}\)