\(\displaystyle{ \sum_{n=1}^{\infty} \frac{1}{n(n+1)(n+2)}}\)
Brak pomysłu jak zacząć
Zbieżność szeregu
-
- Użytkownik
- Posty: 5974
- Rejestracja: 28 lut 2010, o 19:45
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Toruń
- Podziękował: 15 razy
- Pomógł: 1251 razy
Zbieżność szeregu
Kryterium porównawcze - spróbuj to oszacować przez \(\displaystyle{ \alpha \cdot \sum \frac{1}{n^{3}}}\), tj. dobierz takie \(\displaystyle{ \alpha}\), aby odpowiednia nierówność była prawdziwa
-
- Użytkownik
- Posty: 50
- Rejestracja: 25 paź 2009, o 18:44
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: cyberhell
- Podziękował: 9 razy
Zbieżność szeregu
Ilorazowego nie mieliśmy.
Po co to \(\displaystyle{ \alpha}\) przed szeregiem?
Zrobiłem z porównawczego że ten szereg jest mniejszy od szeregu \(\displaystyle{ \sum \frac{1}{n^{3}}}\), który jest szeregiem harmonicznym z n do potęgi większej niż 1, więc jest zbieżny, więc na mocy kryterium nasz pierwotny szereg jest również zbieżny - to nie wystarczy?
Po co to \(\displaystyle{ \alpha}\) przed szeregiem?
Zrobiłem z porównawczego że ten szereg jest mniejszy od szeregu \(\displaystyle{ \sum \frac{1}{n^{3}}}\), który jest szeregiem harmonicznym z n do potęgi większej niż 1, więc jest zbieżny, więc na mocy kryterium nasz pierwotny szereg jest również zbieżny - to nie wystarczy?
-
- Użytkownik
- Posty: 5974
- Rejestracja: 28 lut 2010, o 19:45
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Toruń
- Podziękował: 15 razy
- Pomógł: 1251 razy
Zbieżność szeregu
Wystarczy, czyli w Twoim wypadku wystarczyła \(\displaystyle{ \alpha=1}\). Czasami trzeba dobrać inną \(\displaystyle{ \alpha}\), aby nierówność zachodziła