Reguła de Morgana w przypadku zdarzeń niezależnych

[traxx]

Witajcie,
męczę się z jednym zdaniem z książki A. Aczela, które to brzmi następująco:

Kanclerz uniwersytetu stanowego stara się o nową posadę. Jego podanie jest rozpatrywane przez siedem uniwersytetów. W trzech z tych siedmiu uniwerkach jest on "finalistą", co znaczy, że jest w grupie ostatnich trzech kandydatów z których jeden zostanie wybrany. Na dalszych dwóch uniwerkach jest on "półfinalistą", co znaczy, że jest jednym z sześciu kandydatów (na każdym uniwersytecie). Na pozostałych dwóch uniwersytetach procedura wyborcza dopiero się zaczyna i zainteresowany wie, że o posadę na każdym z tych uniwerków stara się dwudziestu kandydatów. Zakładając, że nie ma przepływy informacji między uniwerkami i że żaden z nich nie stara się wpłynąc na decyzję drugiego, a kanclerz ma równe szanse wyboru z innymi kandydatami, jaki jest prawdopodobieństwo, że przynajmniej jeden uniwerek zaoferuje mu posadę?

Stosowałem do tego regułę de Morgana w przypadku zdarzeń niezależnych, ale wynik mi wychodzi inny niż jest w odpowiedziach do książki. Zwykła reguła sumowania również nie daje mi oczekiwanego rezultatu. Poddaję się po prostu. Nie rozumiem jakim sposobem ma tu wyjść 0,814.

Dziękuję z góry za pomoc

[mat_61]

Wskazówka:

Oblicz p-stwo zdarzenie przeciwnego (A': nie zostanie wybrany na żadnym uniwersytecie). Oczywiście P(A') obliczysz jako iloczyn zdarzeń

[traxx]

Wskazówka:

Oblicz p-stwo zdarzenie przeciwnego (A': nie zostanie wybrany na żadnym uniwersytecie). Oczywiście P(A') obliczysz jako iloczyn zdarzeń

robiłem tak, ale wychodzi mi wtedy 0,795, a powinno 0,81

[mat_61]

No to pokaż jak robiłeś, bo mi wychodzi:

\(\displaystyle{ P(A) \approx 0,8143004115226337448559670781893}\)

[traxx]

\(\displaystyle{ \frac{3}{7} X \frac{2}{3}+\frac{2}{7}X\frac{5}{6}+\frac{2}{7}X\frac{19}{20}=0,79523...}\)

Dzięki z góry

--edit--


ZOMFG
chyba nie chodzi o:
\(\displaystyle{ 1 - (\frac {2}{3})^{3} X (\frac{5}{6})^{2} X (\frac {19}{20})^{2} = 0,8143004115}\)

Ok, jestem idiotą. Dzięki.