na ile sposobow mozna 20 ponumerowanych kul.....

matiper · Post autor: **matiper** » 4 wrz 2011, o 08:55

na ile sposobow mozna 20 ponumerowanych umiescic w 5 szufladach jezeli w kazdym miesci sie co najwyzej 20 kul. umiecie to rozwiazac ??:)

bartek118 · Post autor: **bartek118** » 4 wrz 2011, o 10:32

Proponuję zmienić problem na rozwiązanie pewnego równania w liczbach naturalnych, z zadanymi pewnymi warunkami na zmienne

matiper · Post autor: **matiper** » 4 wrz 2011, o 10:51

nie rozumiemiem jak mam to zmienic ?

bartek118 · Post autor: **bartek118** » 4 wrz 2011, o 10:58

yyy... tylko taka mała uwaga - zadanie jest bez sensu, każde rozłożenie tych kul jest poprawne, skoro jest ich tylko 20

matiper · Post autor: **matiper** » 4 wrz 2011, o 11:05

przepraszam na ile sposobow mozna 99 ponumerowanych kul umiescic w 5 szufladach jezeli w kazdym miesci sie co najwyzej 20 kul

bartek118 · Post autor: **bartek118** » 4 wrz 2011, o 11:12

No to rozpatrz to tak - ilość kul w jednej szufladzie to jedna zmienna, i wszystkie te zmienne muszą sumować się do 99

matiper · Post autor: **matiper** » 4 wrz 2011, o 11:23

5^{99} - {82 choose 4} taki bedzie rozwiazanie

MichalKulis · Post autor: **MichalKulis** » 20 wrz 2011, o 15:08

Myślę, że jednak inny wynik będzie. Od razu widać, że wszystkie szuflady wezmą po 20 kul a tylko jedna 19. no to wylosujmy tą jedną. a potem rozdzielmy kule, czyli:

\(\displaystyle{ 5 \cdot {99 \choose 19} \cdot {80 \choose 20} \cdot {60 \choose 20} \cdot {40 \choose 20}}\)

To przy założeniu, że szuflady rozróżnialne są.