Jednym z pierwiastków wielomianu \(\displaystyle{ W(x) = px^3 - 7x^2 - 28x + q}\) gdzie p i q są liczbami pierwszymi, jest -2,5. Znajdź pozostałe pierwiastki wielomianu \(\displaystyle{ W(x)}\)
Nie wiem jak to rozwiązać, proszę o jakieś pomysły.
Znajdź pierwiastki wielomianu
-
- Użytkownik
- Posty: 5018
- Rejestracja: 28 wrz 2009, o 16:53
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 459 razy
- Pomógł: 912 razy
-
- Użytkownik
- Posty: 923
- Rejestracja: 23 sie 2009, o 18:36
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: .....
- Podziękował: 6 razy
- Pomógł: 171 razy
- Mersenne
- Użytkownik
- Posty: 1010
- Rejestracja: 27 cze 2005, o 23:52
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Bytom/Katowice
- Podziękował: 5 razy
- Pomógł: 303 razy
Znajdź pierwiastki wielomianu
Jeżeli ułamek nieskracalny \(\displaystyle{ \frac{a}{b}}\), gdzie \(\displaystyle{ a,b \in C \setminus \{0\}}\) jest pierwiastkiem wielomianu \(\displaystyle{ W(x)}\), to licznik \(\displaystyle{ a}\) jest dzielnikiem wyrazu wolnego, a mianownik \(\displaystyle{ b}\) dzielnikiem współczynnika przy najwyższej potędze zmiennej.
W naszym przypadku \(\displaystyle{ \frac{a}{b}=\frac{5}{2}}\), czyli \(\displaystyle{ 5}\) jest dzielnikiem \(\displaystyle{ q}\), zaś \(\displaystyle{ 2}\) dzielnikiem \(\displaystyle{ p}\). Ponadto \(\displaystyle{ p}\) i \(\displaystyle{ q}\) są liczbami pierwszymi.
Liczby pierwsze to liczby, które dzielą się przez jeden i przez samą siebie.
Zatem \(\displaystyle{ q}\) musi być równe \(\displaystyle{ 5}\), zaś \(\displaystyle{ p}\) równe \(\displaystyle{ 2}\).
W naszym przypadku \(\displaystyle{ \frac{a}{b}=\frac{5}{2}}\), czyli \(\displaystyle{ 5}\) jest dzielnikiem \(\displaystyle{ q}\), zaś \(\displaystyle{ 2}\) dzielnikiem \(\displaystyle{ p}\). Ponadto \(\displaystyle{ p}\) i \(\displaystyle{ q}\) są liczbami pierwszymi.
Liczby pierwsze to liczby, które dzielą się przez jeden i przez samą siebie.
Zatem \(\displaystyle{ q}\) musi być równe \(\displaystyle{ 5}\), zaś \(\displaystyle{ p}\) równe \(\displaystyle{ 2}\).