Opisywanie zbiorów

[Way]

zadanie 1. Zapisz symbolicznie zbiory opisane w następujący sposób

A- zbiór liczb parzystych
B - zbiór liczb nieparzystych niedodatnich
C - Zbiór liczb naturalnych mniejszych od 9 i podzielnych przez 3
D - zbiór liczb, których wartość bezwzględna wynosi 5,5
E - zbiór liczb, których kwadrat wynosi 16
F - zbiór liczb będących całkowitymi wielokrotnościami "pierwiastek z 2"
G - zbiór potęg liczby 7 o wykładniku naturalnym
H - zbiór liczb całkowitych ujemnych, nie mniejszych niż - 8.
I - zbiór liczb parzystych nie więkzych niż 20
J - zbiór liczb będących całkowitymi wielokrotnościami liczby "pi"

Mam problem z tym zadaniem...

[zuza2006]

a. \(\displaystyle{ A=\{2n:n\in N\}}\)
b. \(\displaystyle{ B=\{(-2)n+1:n\in N/\{0\}\}}\)
c. \(\displaystyle{ C=\{3n:n\in \{1,2\}\}}\)
d. \(\displaystyle{ D=\{(-1)^{n}5.5:n\in \{0,1\}\}}\)
e. \(\displaystyle{ E=\{x\in R : x^{2}=16\}}\)
f. \(\displaystyle{ F=\{n\sqrt{2} : n\in Z\}}\)
g. \(\displaystyle{ G=\{7^{n}:n\in N\}}\)
h. \(\displaystyle{ H=\{-n : n\in \{1,2,3,4,5,6,7,8\}\}}\)
i.\(\displaystyle{ I=\{2n : n\in \{1,2,3,4,5,6,7,8,9,10\}\}}\)
j. \(\displaystyle{ J=\{n\pi : n\in Z\}}\)

[Jan Kraszewski]

Dla mnie to jednak pewna ekstrawagancja (w niektórych przypadkach).
Przecież np. \(\displaystyle{ D=\{-5.5,5.5\}}\)...
JK

[Samanta]

Jeli mona zapyta. Robiam podobne zadanie i niezbyt rozumiem przykady: f i j. I wreszcie. O co chodzi w zapisie, e n naley do Z. Z? Czyli jaki zbir?

[Jan Kraszewski]

Po pierwsze, lepiej nie używaj polskich liter, bo coś słabo to wychodzi.
Po drugie, \(\displaystyle{ \mathbb{Z}}\) to międzynarodowe oznaczenie na zbiór liczb całkowitych. Tylko w polskiej szkole używa się litery \(\displaystyle{ C}\)...
Po trzecie, co jeszcze budzi Twoją wątpliwość w przykładach f i j?

JK

[tuwim]

Witam!
Od razu przepraszam, że odgrzewam stary temat, ale mam pytanie czy przykład H mogę zapisać również w ten sposób?

\(\displaystyle{ H = {{x: -8 \le x : x \in C/{0}} \wedge x<0}\)

[Jan Kraszewski]

Nie możesz, z przyczyn formalnych - tak nie wolno zapisać zbioru. Poza tym nawiasy klamrowe to "{" i "}", a odejmowanie to "setminus".

Natomiast mógłbyś zapisać tak:

\(\displaystyle{ H=\{x\in\mathbb{Z}:x<0\land x\ge -8\}}\)

JK

[miki999]

Korzystając z odświeżenia tematu, w zbiorze \(\displaystyle{ A}\) powinno być \(\displaystyle{ n \in \mathbb{Z}}\)

[Jan Kraszewski]

Korzystając z odświeżenia tematu, w zbiorze \(\displaystyle{ A}\) powinno być \(\displaystyle{ n \in \mathbb{Z}}\)

Raczej: "w zbiorze \(\displaystyle{ A}\) może być \(\displaystyle{ n \in \mathbb{Z}}\)".

Wyznaje zasadę, że jeśli zadanie nie jest sformułowane jednoznacznie, to wszystkie pasujące odpowiedzi są dobre.

JK

[tuwim]

Mogłbym prosić o wyjaśnienie jak powinno się zapisywać zbiory, lub podanie linku do strony z takimi informacjami? Z góry bardzo dziękuje

[Jan Kraszewski]

Masz trzy sposoby opisywania zbiorów:
1. przez wymienienie elementów - w nawiasach klamrowych wypisujesz elementy zbioru, oddzielone przecinkami: \(\displaystyle{ \{1,2,3,4,5\}}\) lub \(\displaystyle{ \{1,\{1\}\}}\);
2. przez funkcję zdaniową: \(\displaystyle{ \{x\in A:\varphi(x)\}}\) - jest to zbiór tych elementów zbioru \(\displaystyle{ A}\), które mają własność \(\displaystyle{ \varphi}\). Przykład: \(\displaystyle{ H=\{x\in\mathbb{Z}:x<0\land x\ge -8\}}\);
3. przez operację: \(\displaystyle{ \{\psi(x):x\in A\}}\) - jest to zbiór elementów, które otrzymujemy jako wynik działania operacji (funkcji) \(\displaystyle{ \psi}\) na elementy zbioru \(\displaystyle{ A}\). Przykład: \(\displaystyle{ \{2n:n\in\mathbb{Z}\}}\).

Ważne jest, by nie mieszać dwóch ostatnich rodzajów opisywania zbiorów. I tak zapis \(\displaystyle{ \{n\in\mathbb{Z}:2n\}}\) jest niedopuszczalny, podobnie jak zapis \(\displaystyle{ \{x<0:n\in\mathbb{Z}\}}\).

Oczywiście, w szkole zdarzają się pewne odstępstwa od tego schematu, wynikające po pierwsze z faktu, że w szkole kwestie formalne nie są aż tak istotne, poza tym czasem brakuje kwantyfikatorów. Natomiast z punktu widzenia matematyki ponad szkolnej jest tak, jak napisałem.

JK

[Barb]

ja tez mam pytanie:

pokaze wam jak zrobilem niektore z tych przykładów, powiedzcie mi czy mozna to tak zapisywać:

a) \(\displaystyle{ A = \{ x: x = 2k, k \in C\}}\)

b) \(\displaystyle{ B = \{ x: x = 2k+1, k \in C , k \le 0\}}\)

f) \(\displaystyle{ F = \{ x: x \in C \wedge \sqrt{2} \left| x\}}\)

[Jan Kraszewski]

a) \(\displaystyle{ A = \{ x: x = 2k, k \in C\}}\)

b) \(\displaystyle{ B = \{ x: x = 2k+1, k \in C , k \le 0\}}\)

W szkole taki zapis mógłby przejść, na studiach matematycznych - nie. Poza tym w \(\displaystyle{ B}\) jest błąd, bo wychodzi Ci, że \(\displaystyle{ 1\in B}\).

f) \(\displaystyle{ F = \{ x: x \in C \wedge \sqrt{2} \left| x\}}\)

Zupełnie źle.

JK

[Barb]

Dziękuje Ci za odpowiedź Jan Kraszewski. Rzeczywiście wychodzi 1 w przykladzie B czyli po prostu powinienem był dać 2k - 1, a nie + 1 w klamerkach.

a. \(\displaystyle{ A=\{2n:n\in N\}}\)

Tutaj mam pytanie: dlaczego n należy do naturalnych? czy liczby parzyste nie mogą być liczbami całkowitymi?

b. \(\displaystyle{ B=\{(-2)n+1:n\in N \setminus \{0\}\}}\)

nie rozumiem o co chodzi w tym zapisie? Co oznacza na końcu to \(\displaystyle{ N \setminus \left\{ 0\right\}}\)

[miodzio1988]

a. Liczby parzyste to liczby naturalne.

b. Że wyrzucamy zero z liczb naturalnych