Wykres funkcji

[Petermus]

Dana jest nierówność \(\displaystyle{ x^{2}-mx+4<0.}\) Niech f(m) oznacza liczbę rozwiązań tej nierówności w zależności od parametru m. Naszkicuj wykres funkcji m.

[fon_nojman]

Dziwne zadanie bo \(\displaystyle{ f}\) będzie przyjmować wartość \(\displaystyle{ \infty.}\)

[miki999]

Z wyłączeniem \(\displaystyle{ m}\), dla których \(\displaystyle{ \Delta \le 0}\).
Ciekawe jak to naszkicujesz

Pozdrawiam.

[Mersenne]

\(\displaystyle{ \Delta=m^{2}-16}\)

\(\displaystyle{ \Delta \leq 0}\) brak rozwiązań (polecam rozrysować sobie graficznie)

\(\displaystyle{ \Delta>0}\) będzie istniało rozwiązanie nierówności

\(\displaystyle{ \Delta \leq 0 \iff m^{2}-16 \leq 0 \iff (m-4)(m+4) \leq 0 \iff m\in <-4;4>}\)

Czyli dla \(\displaystyle{ m\in <-4;4>}\) f-cja \(\displaystyle{ f(m)}\) przyjmuje wartość zero.

Natomiast dla \(\displaystyle{ m\in (-\infty;-4) \cup (4;+\infty)}\) nierówność posiada rozwiązanie, którym jest przedział \(\displaystyle{ (x_{1};x_{2})}\), gdzie \(\displaystyle{ x_{1}; x_{2}}\) to pierwiastki. Natomiast dla tych \(\displaystyle{ m}\)-ów nie podasz liczby rozwiązań