Wykres funkcji
-
- Użytkownik
- Posty: 563
- Rejestracja: 17 lut 2007, o 15:33
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: POLSKA
- Podziękował: 318 razy
Wykres funkcji
Dana jest nierówność \(\displaystyle{ x^{2}-mx+4<0.}\) Niech f(m) oznacza liczbę rozwiązań tej nierówności w zależności od parametru m. Naszkicuj wykres funkcji m.
- fon_nojman
- Użytkownik
- Posty: 1599
- Rejestracja: 13 cze 2009, o 22:26
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Łódź
- Podziękował: 68 razy
- Pomógł: 255 razy
Wykres funkcji
Dziwne zadanie bo \(\displaystyle{ f}\) będzie przyjmować wartość \(\displaystyle{ \infty.}\)
- Mersenne
- Użytkownik
- Posty: 1010
- Rejestracja: 27 cze 2005, o 23:52
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Bytom/Katowice
- Podziękował: 5 razy
- Pomógł: 303 razy
Wykres funkcji
\(\displaystyle{ \Delta=m^{2}-16}\)
\(\displaystyle{ \Delta \leq 0}\) brak rozwiązań (polecam rozrysować sobie graficznie)
\(\displaystyle{ \Delta>0}\) będzie istniało rozwiązanie nierówności
\(\displaystyle{ \Delta \leq 0 \iff m^{2}-16 \leq 0 \iff (m-4)(m+4) \leq 0 \iff m\in <-4;4>}\)
Czyli dla \(\displaystyle{ m\in <-4;4>}\) f-cja \(\displaystyle{ f(m)}\) przyjmuje wartość zero.
Natomiast dla \(\displaystyle{ m\in (-\infty;-4) \cup (4;+\infty)}\) nierówność posiada rozwiązanie, którym jest przedział \(\displaystyle{ (x_{1};x_{2})}\), gdzie \(\displaystyle{ x_{1}; x_{2}}\) to pierwiastki. Natomiast dla tych \(\displaystyle{ m}\)-ów nie podasz liczby rozwiązań
\(\displaystyle{ \Delta \leq 0}\) brak rozwiązań (polecam rozrysować sobie graficznie)
\(\displaystyle{ \Delta>0}\) będzie istniało rozwiązanie nierówności
\(\displaystyle{ \Delta \leq 0 \iff m^{2}-16 \leq 0 \iff (m-4)(m+4) \leq 0 \iff m\in <-4;4>}\)
Czyli dla \(\displaystyle{ m\in <-4;4>}\) f-cja \(\displaystyle{ f(m)}\) przyjmuje wartość zero.
Natomiast dla \(\displaystyle{ m\in (-\infty;-4) \cup (4;+\infty)}\) nierówność posiada rozwiązanie, którym jest przedział \(\displaystyle{ (x_{1};x_{2})}\), gdzie \(\displaystyle{ x_{1}; x_{2}}\) to pierwiastki. Natomiast dla tych \(\displaystyle{ m}\)-ów nie podasz liczby rozwiązań