\(\displaystyle{ 2 \%}\) populacji pewnego szczepu w Afryce jest zarażone wirusem HIV. P-stwo, że zarażona osoba będzie żyć jeszcze conajwyżej dwa lata, wynosi \(\displaystyle{ \frac{1}{2}}\), a dla osób niezarażonych jest równe \(\displaystyle{ \frac{1}{20}}\). Obliczyć p-stwo, że osoba, która właśnie zmarła, była zarażona.
Czy dobrze rozumuję?:
zdarzenie \(\displaystyle{ A}\) - "osoba jest zarażona", \(\displaystyle{ P(A)=0,02}\)
zdarzenie \(\displaystyle{ B}\) - "osoba będzie jeszcze żyła conajwyżej 2 lata"
\(\displaystyle{ P(B|A)=\frac{1}{2}}\)
\(\displaystyle{ P(B|A')=\frac{1}{20}}\)
szukamy \(\displaystyle{ P(B'|A)}\)
ze wzoru Bayesa: \(\displaystyle{ P(B'|A) = \frac{P(A|B')P(B')}{P(A)}}\)
\(\displaystyle{ P(B')}\) znajduję z twierdzenia o p-stwie całkowitym, ale co z \(\displaystyle{ P(A|B')}\)?