Hesjan (Wyznaczniki: dodatni, dodatni, zero)

[aiwatko]

Witam
Mam takie zadanie:
Na płaszczyźnie \(\displaystyle{ x+y-2z=0}\) wyznaczyć punkt \(\displaystyle{ P}\) taki, by suma kwadratów odległości punktu \(\displaystyle{ P}\) od płaszczyzn \(\displaystyle{ \pi_1: x+3z=6}\) i \(\displaystyle{ \pi_2 : y+3z=2}\) była jak najmniejsza.

Liczę ekstremum warunkowe.
Gdy dochodzę do Hesjanu, który wygląda tak:
\(\displaystyle{ H=\begin{bmatrix}
\frac{1}{5} &0 &\frac{3}{5} \\
0& \frac{1}{5} &\frac{3}{5} \\
\frac{3}{5}&\frac{3}{5} & \frac{18}{5}
\end{bmatrix}}\)
i liczę poszczególne wyznaczniki, wychodzi mi pierwszy wyznacznik dodatni, drugi dodatni, a trzeci...\(\displaystyle{ 0}\). O czym to świadczy? Co dalej zrobić? Bardzo proszę o pomoc -- 1 wrz 2011, o 19:58 --jakieś wskazówki?

[Chromosom]

Polecam Ci podręcznik "Rachunek różniczkowy i całkowy" G.M. Fichtenholtza. Obecnie jestem na urlopie i nie mam dostępu do literatury, ale pamiętam że w pierwszym tomie (wydania trójtomowego), w rozdziale o zastosowaniu funkcji uwikłanych, opisano warunki wystarczające istnienia ekstremum warunkowego. Obliczenia przebiegają podobnie jak w przypadku zwykłego ekstremum lokalnego funkcji wielu zmiennych. Należy rozpisać przyrost funkcji za pomocą wzoru Taylora, następnie bada się określoność formy kwadratowej różniczek. Nie ma potrzeby żebym wykładał tutaj tę teorię jeśli opisano ją w podręczniku. Gdybyś miał wątpliwości co do danego elementu, możesz zadać konkretne pytanie.