Witam wszystkich,
Mam problem z zadaniem o następującej treści:
Rozwiązać układ równań w zależności od parametru k. Przyobliczaniu wyznaczników wykorzystać rozwinięcie Laplace'a. Z góry dziękuję za wszelką pomoc.
Rozwiąż układ równań:
\(\displaystyle{ \left\{\begin{array}{l} 3x-2y+z=0\\kx-14y+15z=0\\x-2y-2z=0\end{array}}\)
Więc na samym początku tworzę macierz
\(\displaystyle{ \begin{bmatrix} 3&-2&1\\k&-14&15\\1&-2&-2\end{bmatrix}}\)
która po przekształceniach wygląda
\(\displaystyle{ \begin{bmatrix} 2&0&3\\k-7&0&29\\0&-2&0\end{bmatrix}}\)
i obliczam \(\displaystyle{ (-2)*(-1)^5*}\) \(\displaystyle{ \begin{bmatrix} 2&3\\k-7&29\end{bmatrix}}\)
Czy do tego momentu to zadanie jest zrobione zgodnie z twierdzeniem Laplace'a?
I co dalej ?
Wynik ostatniego działania to \(\displaystyle{ 158-3k}\)
Więc zapewne muszę rozpatrzeć gdy \(\displaystyle{ k= \frac{158}{3}}\) i gdy \(\displaystyle{ k \neq \frac{158}{3}}\)
Ale w jaki sposób?
Dziękuję za zainteresowanie i pozdrawiam.
Układ równań z parametrem. Rozwinięcie Laplace'a.
-
- Użytkownik
- Posty: 2911
- Rejestracja: 1 maja 2006, o 21:13
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
- Pomógł: 623 razy
Układ równań z parametrem. Rozwinięcie Laplace'a.
\(\displaystyle{ W = 158 - 6k}\)
To jest układ jednorodny. Gdy wyznacznik różny od zera, wtedy rozwiązaniem jest trójka (0, 0, 0). Przy wyznaczniku równym zero układ jest nieoznaczony.
To jest układ jednorodny. Gdy wyznacznik różny od zera, wtedy rozwiązaniem jest trójka (0, 0, 0). Przy wyznaczniku równym zero układ jest nieoznaczony.
-
- Użytkownik
- Posty: 27
- Rejestracja: 13 mar 2010, o 18:25
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Polska
- Podziękował: 13 razy
Układ równań z parametrem. Rozwinięcie Laplace'a.
Dziękuję za odpowiedź.
A w jaki sposób mogę to matematycznie zapisać?
Z czego to wynika?
A w jaki sposób mogę to matematycznie zapisać?
Z czego to wynika?
-
- Użytkownik
- Posty: 2911
- Rejestracja: 1 maja 2006, o 21:13
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
- Pomógł: 623 razy
Układ równań z parametrem. Rozwinięcie Laplace'a.
Pytasz o układ jednorodny? Układ jednorodny to taki, w którym wszystkie wyrazy wolne są równe zero. Jeżeli jest oznaczony, to jego rozwiązaniem też są same zera.