bjetosc kuli wewnatrz walca

artiii018 · Post autor: **artiii018** » 2 wrz 2011, o 17:54

obliczyc objestosc czesc kuli \(\displaystyle{ x^{2} + y^{2}+ z^{2} \le 16}\) wewnatrz walca \(\displaystyle{ x^{2}+ y^{2} \le 9}\). licze taką calkę \(\displaystyle{ \int_{0}^{3} \int_{0}^{2 \pi } \sqrt{16- x^{2}- y^{2} }}\) .Dobrze to robie?

aalmond · Post autor: **aalmond** » 2 wrz 2011, o 18:27

W ten sposób policzysz połowę objętości. Pod całkę też wprowadź zmienne biegunowe.

artiii018 · Post autor: **artiii018** » 2 wrz 2011, o 18:31

dlaczego w ten sposob oblicze polowe?? kiedy wiadomo ze polowe a kiedy calosc?

aalmond · Post autor: **aalmond** » 2 wrz 2011, o 19:07

Liczysz całkę z połowy kuli. Druga połowa to:

\(\displaystyle{ z = -\sqrt{16- x^{2}- y^{2}}\)

artiii018 · Post autor: **artiii018** » 2 wrz 2011, o 19:13

a gdyby nalezalo obliczyc objetosc kuli wewnatrz paraboloidy?wtedy bylaby cala objetosc tak?

aalmond · Post autor: **aalmond** » 2 wrz 2011, o 19:22

Z paraboloidą sprawa jest bardziej skomplikowana. Wszystko zależy od wzajemnego położenia tych brył.