Przedziały wklęsłości, wypukłości punkty przegięcia
-
- Użytkownik
- Posty: 8
- Rejestracja: 2 wrz 2011, o 15:45
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Krk
- Podziękował: 3 razy
Przedziały wklęsłości, wypukłości punkty przegięcia
Jak wyznaczyć przedziały wklęsłości, wypukłości oraz punkty przegięcia
\(\displaystyle{ f(x)= x ^{2} \cdot e ^{x}}\)
\(\displaystyle{ f(x)= x ^{2} \cdot e ^{x}}\)
Ostatnio zmieniony 2 wrz 2011, o 16:49 przez Lbubsazob, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Znak mnożenia to \cdot.
Powód: Znak mnożenia to \cdot.
-
- Użytkownik
- Posty: 2911
- Rejestracja: 1 maja 2006, o 21:13
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
- Pomógł: 623 razy
Przedziały wklęsłości, wypukłości punkty przegięcia
Znając przebieg drugiej pochodnej będziesz w stanie znaleźć to, czego szukasz.
-
- Użytkownik
- Posty: 8
- Rejestracja: 2 wrz 2011, o 15:45
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Krk
- Podziękował: 3 razy
Przedziały wklęsłości, wypukłości punkty przegięcia
Nie znam przebiegu drugiej pochodnej, i nie mam pojęcia jak go wyliczyć.
-
- Użytkownik
- Posty: 4672
- Rejestracja: 17 maja 2009, o 13:40
- Płeć: Kobieta
- Podziękował: 124 razy
- Pomógł: 978 razy
Przedziały wklęsłości, wypukłości punkty przegięcia
Powinieneś mieć wynik \(\displaystyle{ x^2e^x+2xe^x}\).
Musisz skorzystać ze wzoru na pochodną iloczynu: \(\displaystyle{ \left( fg\right)'=f'g+g'f}\).
Musisz skorzystać ze wzoru na pochodną iloczynu: \(\displaystyle{ \left( fg\right)'=f'g+g'f}\).
-
- Użytkownik
- Posty: 8
- Rejestracja: 2 wrz 2011, o 15:45
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Krk
- Podziękował: 3 razy
Przedziały wklęsłości, wypukłości punkty przegięcia
ok, dzięki za pomoc.
Muszę sobie odpuścić to zadanie, bo i tak niestety jemu nie podołam
Muszę sobie odpuścić to zadanie, bo i tak niestety jemu nie podołam
-
- Użytkownik
- Posty: 4672
- Rejestracja: 17 maja 2009, o 13:40
- Płeć: Kobieta
- Podziękował: 124 razy
- Pomógł: 978 razy
Przedziały wklęsłości, wypukłości punkty przegięcia
No wiesz, jak sobie wmówisz, że na pewno nie dasz rady, to rzeczywiście Ci się nie uda. To naprawdę nie jest takie trudne, tylko wystarczy chwilę pomyśleć i zastosować gotowe wzory.
Teraz powinieneś obliczyć pochodną funkcji \(\displaystyle{ f'(x)=x^2e^x+2xe^x}\) (to jest ta pierwsza pochodna). Masz tutaj sumę dwóch iloczynów funkcji - dwa razy stosujesz wzór na pochodną iloczynu, który podałam w swoim poprzednim poście.
Teraz powinieneś obliczyć pochodną funkcji \(\displaystyle{ f'(x)=x^2e^x+2xe^x}\) (to jest ta pierwsza pochodna). Masz tutaj sumę dwóch iloczynów funkcji - dwa razy stosujesz wzór na pochodną iloczynu, który podałam w swoim poprzednim poście.
-
- Użytkownik
- Posty: 8
- Rejestracja: 2 wrz 2011, o 15:45
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Krk
- Podziękował: 3 razy
Przedziały wklęsłości, wypukłości punkty przegięcia
Nie do końca tak jest. Niebawem mam egzamin i cały czas wmawiam sobie, ze wszystko potrafięLbubsazob pisze:No wiesz, jak sobie wmówisz, że na pewno nie dasz rady, to rzeczywiście Ci się nie uda
Nie odchodząc za daleko od tematu:
\(\displaystyle{ f'(x)=2xe^x+2xe}\) dobrze ?
-
- Użytkownik
- Posty: 4672
- Rejestracja: 17 maja 2009, o 13:40
- Płeć: Kobieta
- Podziękował: 124 razy
- Pomógł: 978 razy
Przedziały wklęsłości, wypukłości punkty przegięcia
Niekoniecznie.
\(\displaystyle{ \left( x^2e^x+2xe^x\right)'=\left( x^2e^x\right)'+\left( 2xe^x\right)'=2xe^x+x^2e^x+2e^x+2xe^x=4xe^x+x^2e^x+2e^x}\)
Jak nie wiesz, co się skąd wzięło, to pytaj.
Po obliczeniu drugiej pochodnej masz
\(\displaystyle{ f''(x)>0}\) - funkcja wypukła
\(\displaystyle{ f''(x)<0}\) - funkcja wklęsła
\(\displaystyle{ \left( x^2e^x+2xe^x\right)'=\left( x^2e^x\right)'+\left( 2xe^x\right)'=2xe^x+x^2e^x+2e^x+2xe^x=4xe^x+x^2e^x+2e^x}\)
Jak nie wiesz, co się skąd wzięło, to pytaj.
Po obliczeniu drugiej pochodnej masz
\(\displaystyle{ f''(x)>0}\) - funkcja wypukła
\(\displaystyle{ f''(x)<0}\) - funkcja wklęsła