Przedziały wklęsłości, wypukłości punkty przegięcia

[macarc]

Jak wyznaczyć przedziały wklęsłości, wypukłości oraz punkty przegięcia


\(\displaystyle{ f(x)= x ^{2} \cdot e ^{x}}\)

[aalmond]

Policz drugą pochodną.

[macarc]

Mało mi to mówi :/
Jakaś wskazówka ?

[aalmond]

Znając przebieg drugiej pochodnej będziesz w stanie znaleźć to, czego szukasz.

[macarc]

Nie znam przebiegu drugiej pochodnej, i nie mam pojęcia jak go wyliczyć.

[Lbubsazob]

A wiesz, jak policzyć pierwszą pochodną? Druga pochodna to pochodna z pierwszej.

[macarc]

dobrze ?
\(\displaystyle{ f(x)= 2x \cdot xe}\)

[Lbubsazob]

Powinieneś mieć wynik \(\displaystyle{ x^2e^x+2xe^x}\).
Musisz skorzystać ze wzoru na pochodną iloczynu: \(\displaystyle{ \left( fg\right)'=f'g+g'f}\).

[macarc]

ok, dzięki za pomoc.
Muszę sobie odpuścić to zadanie, bo i tak niestety jemu nie podołam

[Lbubsazob]

No wiesz, jak sobie wmówisz, że na pewno nie dasz rady, to rzeczywiście Ci się nie uda. To naprawdę nie jest takie trudne, tylko wystarczy chwilę pomyśleć i zastosować gotowe wzory.
Teraz powinieneś obliczyć pochodną funkcji \(\displaystyle{ f'(x)=x^2e^x+2xe^x}\) (to jest ta pierwsza pochodna). Masz tutaj sumę dwóch iloczynów funkcji - dwa razy stosujesz wzór na pochodną iloczynu, który podałam w swoim poprzednim poście.

[macarc]

No wiesz, jak sobie wmówisz, że na pewno nie dasz rady, to rzeczywiście Ci się nie uda

Nie do końca tak jest. Niebawem mam egzamin i cały czas wmawiam sobie, ze wszystko potrafię

Nie odchodząc za daleko od tematu:
\(\displaystyle{ f'(x)=2xe^x+2xe}\) dobrze ?

[Lbubsazob]

Niekoniecznie.
\(\displaystyle{ \left( x^2e^x+2xe^x\right)'=\left( x^2e^x\right)'+\left( 2xe^x\right)'=2xe^x+x^2e^x+2e^x+2xe^x=4xe^x+x^2e^x+2e^x}\)
Jak nie wiesz, co się skąd wzięło, to pytaj.

Po obliczeniu drugiej pochodnej masz
\(\displaystyle{ f''(x)>0}\) - funkcja wypukła
\(\displaystyle{ f''(x)<0}\) - funkcja wklęsła

[macarc]

Dziękuję za pomoc