Całka nieoznaczona i oznaczona

[Molniya]

Witam, proszę o pomoc.

(a) Obliczyć całkę niewłaściwą

\(\displaystyle{ \int_{-\infty}^{\infty} \frac{ \mbox{d}x }{1+4x ^{2} }}\)

(b) Obliczyć całkę podwójną

\(\displaystyle{ \iint\limits_{A} xy \mbox{d}x \mbox{d}y}\),

gdzie \(\displaystyle{ A = \left\{ (x, y) \in R ^{2}: |x| \le \pi, |y| \le \pi \right\}}\).

[aalmond]

ad. a)
\(\displaystyle{ 2x = p}\)

ad b)
\(\displaystyle{ A}\) jest kwadratem. Rozbijasz obszar na dwa. Znajdź wierzchołki tego kwadratu.

[Crizz]

Rozbijasz obszar na dwa.

aalmond, rozumiem, ze chodzi Ci o to, że można podzielić obszar na dwa, które się znoszą?

[Molniya]

a) wyszło \(\displaystyle{ \frac{\pi}{2}}\)

b) nie wiem czy jest dobrze:

\(\displaystyle{ \int\limits_{-\pi}^{\pi} dx \int\limits_{-\pi}^{\pi} xy dy = \int\limits_{-\pi}^{\pi} x \frac{y^2}{2} = \frac{1}{2} \int\limits_{-\pi}^{\pi} x (\pi^2 - \pi^2)}\)

[aalmond]

ad. b

Granice dobrze. Zapis trochę dziwny.

\(\displaystyle{ \int\limits_{-\pi}^{\pi} \left ( \int\limits_{-\pi}^{\pi} xy \mbox{d}y \right ) \mbox{d}x}\)

[Hah]

ad. b

Granice dobrze. Zapis trochę dziwny.

\(\displaystyle{ \int\limits_{-\pi}^{\pi} \left ( \int\limits_{-\pi}^{\pi} xy \mbox{d}y \right ) \mbox{d}x}\)

Zapis jest całkowicie normalny. Nam na początku też tak tłumaczono, zeby nie pomieszać Wykladowczyni (jak to dziwnie brzmi ) potrafi zabić za niematematyczny zapis i matme internetową wiec jestem całkowicie pewien ze w zapisie nie ma błędu To jak 4=2+2 - jeden zapisze od prawej drugi od lewej - kwestia przyzwyczajnia.

[Molniya]

Rozumiem, dzięki. Całka wychodzi 0?

[aalmond]

tak

[miki999]

Jak sugerował Crizz, tak. Po pewnej liczbie rozwiązanych zadań, będziesz to widział, bez rozwiązywania.

[Molniya]

Dzięki )))