pochodna i ekstrema

[jerer]

Witam. mam takie zadania.

zad1. obliczyć pochodna nastepujacej funkcji:

\(\displaystyle{ f\left( x\right)= \frac{xcos(3x)}{ln(1+x ^{2} )}}\)


zad2. wyznaczyć ekstrema nastepujacej funckcji

\(\displaystyle{ f\left( x\right)= \frac{x}{2} + \frac{2}{x}}\)


proszę o w miare rzeczowe rozwiązanie. Z góry dziękuje

[aalmond]

ad. 1
Wzór na pochodną ilorazu i funkcji złożonej. W liczniku dodatkowo pochodna iloczynu.
ad. 2
\(\displaystyle{ f\left( x\right)= \frac{x}{2} + \frac{2}{x} = \frac{1}{2} \cdot x + 2 \cdot x ^{-1}}\)

Wzór na pochodną funkcji potęgowej.

[jerer]

ad1. czyli o to Ci chodzi?

\(\displaystyle{ \frac{f '(x) \cdot g(x) - f(x) \cdot g '(x)}{\left[ g(x)\right] ^{2} }}\)

\(\displaystyle{ \frac{x cos(3x)' \cdot (ln(1+x ^{2} ))-(xcos(3x) \cdot (ln(1+x ^{2} ))}{(ln(1+x ^{2} )) ^{2} }}\)

tylko teraz czy dobrze robie.

\(\displaystyle{ \frac{-sin(3) \cdot (ln(1+x ^{2} ))-x cos(3x) \cdot \frac{1}{1+x ^{2} } }{(ln(1+x ^{2} )) ^{2} }}\)

a dalej jak to robić?

[aalmond]

Nie jest dobrze.

\(\displaystyle{ (x \cos 3x)' = \cos 3x -3x \sin 3x \\ \\
\left [ \ln (1 + x ^{2}) \right ] ' = \frac{2x}{1+x^2}}\)