Oblicz pole obszaru ograniczonego wykresami fuznkcji

[musial89]

Witam mam problem z tym zadaniem proszę o napisanie jej krok po kroku wtedy na pewno zrozumiem
\(\displaystyle{ f\left( x\right)= \sin x +1}\) oraz \(\displaystyle{ g\left( x\right)= 0}\), \(\displaystyle{ x\in\left[0,2\pi\right]}\)

[loitzl9006]

Spróbuj na początek narysować obie funkcje w układzie współrzędnych. Stworzy się pewien zamknięty obszar. Która funkcja ogranicza obszar od góry, a która od dołu?

[musial89]

wydaje mi sie że od dołu ograniczona jest przez funkcje g(x) a od góry f(x) punkty a=0 b= 2pi.... tak myśle

[loitzl9006]

Dobrze, a więc zastosuj wzór

\(\displaystyle{ P = \int_{a}^{b} f(x) - g(x) \mbox{d}x}\) i oblicz taką całkę.

[musial89]

czy ma wyglądać to tak ?
\(\displaystyle{ P= \int_{0 }^{2 \pi }= \sin x + x = - \cos x + x \int_{0}^{2 \pi } = - \cos 2 \pi + 2 \pi - \cos 0 -0 =}\) i własnie tu nie wiem czy dobrze robie

-- 2 września 2011, 11:29 --

i jeśli jest to dobrze to nie wiem co dalej jaki wynik jakie są przekształcenia tego to jest ten problem

[loitzl9006]

Po kolei: wynik całki to \(\displaystyle{ F(x) = - \cos x + x}\) (dobrze)

Wartość w górnej granicy (gdy \(\displaystyle{ x=b=2 \pi}\) ) to \(\displaystyle{ F(b) = - \cos 2 \pi +2 \pi}\)

Wartość w dolnej granicy (gdy \(\displaystyle{ x=a=0}\) ) to \(\displaystyle{ F(a) = - \cos 0 +0}\)

A wzór na obliczanie całki mówi, że

\(\displaystyle{ \int_{a}^{b} f(x) \mbox{d}x = F(b) - F(a)}\)

Popraw zatem obliczenia (masz błąd w znakach).

[musial89]

aha chyba zauważyłem
\(\displaystyle{ P= \int_{0}^{2 \pi } -cos2 \pi + 2 \pi + cos0 - 0 = 2\pi ? tak}\)

[loitzl9006]

Wynik zgadza się.

[musial89]

przepraszam poprawiłem jeszcze raz bo zauważyłem ze nie wstawiłem cos2pi a teraz jak to bedzie wyglądać

[loitzl9006]

Nienajlepiej, bo wypada jeszcze zamienić ten \(\displaystyle{ \cos x}\) na \(\displaystyle{ \cos 0}\) (wstawiasz wartości) i wyrzucić symbol całki \(\displaystyle{ \int_{a}^{b}}\) , bo przy wpisywaniu wyników nie jest już potrzebny.

[musial89]

\(\displaystyle{ P= -cos2 \pi + 2 \pi + cos0 - 0 =}\) no dobrze więc ma wyglądać tak rozumiem wiem już jak wstawiać a wynik tego teraz jaki bedzie wiem ze głupio pytam ale jest mi lepiej tak do tego dojść

[loitzl9006]

Napisałeś 4 posty wcześniej (dobrze zresztą), że wynik to \(\displaystyle{ 2 \pi}\) (tak ma zostać).

[musial89]

aha bo myślałem że z tym -cos2pi coś trzeba zrobić ale chyba wiem co i dlaczego przeanalizuje sobie to jeszzcze na innych zadankach bardzo Dziekuje za pomoc