obliczanie asymptot
-
- Użytkownik
- Posty: 7
- Rejestracja: 1 wrz 2011, o 23:26
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: aaaaa
- Podziękował: 3 razy
obliczanie asymptot
\(\displaystyle{ \ln\left(e+ \frac{1}{x}\right)}\)
Proszę o pomoc w obliczeniu asymptot.
Proszę o pomoc w obliczeniu asymptot.
Ostatnio zmieniony 1 wrz 2011, o 23:42 przez Anonymous, łącznie zmieniany 2 razy.
Powód: Pierwszy post - daruję brak LaTeX-a. Proszę wejść do edycji i zobaczyć poprawny kod.
Powód: Pierwszy post - daruję brak LaTeX-a. Proszę wejść do edycji i zobaczyć poprawny kod.
-
- Użytkownik
- Posty: 4672
- Rejestracja: 17 maja 2009, o 13:40
- Płeć: Kobieta
- Podziękował: 124 razy
- Pomógł: 978 razy
obliczanie asymptot
No to zacznijmy od pionowej.
Policz granicę \(\displaystyle{ \lim_{x \to 0} \ln\left( e+ \frac{1}{x} \right)}\) i jeżeli jest równa \(\displaystyle{ \pm \infty}\), to \(\displaystyle{ x=0}\) jest asymptotą pionową.-- 1 wrz 2011, o 23:51 --I jeszcze trzeba w drugim punkcie policzyć granicę, \(\displaystyle{ x=- \frac{1}{e}}\).
Policz granicę \(\displaystyle{ \lim_{x \to 0} \ln\left( e+ \frac{1}{x} \right)}\) i jeżeli jest równa \(\displaystyle{ \pm \infty}\), to \(\displaystyle{ x=0}\) jest asymptotą pionową.-- 1 wrz 2011, o 23:51 --I jeszcze trzeba w drugim punkcie policzyć granicę, \(\displaystyle{ x=- \frac{1}{e}}\).
-
- Użytkownik
- Posty: 7
- Rejestracja: 1 wrz 2011, o 23:26
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: aaaaa
- Podziękował: 3 razy
-
- Użytkownik
- Posty: 1456
- Rejestracja: 14 gru 2007, o 14:36
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 49 razy
- Pomógł: 198 razy
obliczanie asymptot
Ta funkcja nie ma granicy w zerze. Ma tam granicę prawostronną. Ja bym zaczął od ustalenia dziedziny:
\(\displaystyle{ \begin{cases} x \neq 0 \\ e+ \frac{1}{x}>0 \end{cases}}\)
\(\displaystyle{ ex^2+x>0}\)
\(\displaystyle{ x\left( ex+1\right)>0}\)
\(\displaystyle{ D_f=\left( - \infty ,- \frac{1}{e} \right) \cup \mathbb{R}_+}\)
Teraz oblicz granice na krańcach określoności dziedziny. tzn.:
\(\displaystyle{ \lim_{x \to - \infty }f\left( x\right)}\)
\(\displaystyle{ \lim_{x \to - \frac{1}{e}^- }f\left( x\right)}\)
\(\displaystyle{ \lim_{x \to 0^+ }f\left( x\right)}\)
\(\displaystyle{ \lim_{x \to + \infty }f\left( x\right)}\)
-- 2 września 2011, 00:04 --
\(\displaystyle{ \lim_{x \to - \infty } \ln \left( e+ \frac{1}{x} \right)=\ln \left( e+0\right)=1}\)
\(\displaystyle{ \lim_{x \to - \frac{1}{e}^- } \ln \left( e+ \frac{1}{x} \right)=\ln \left( e-e^-)=\ln 0^+=- \infty}\)
\(\displaystyle{ \lim_{x \to 0^+ } \ln \left( e+ \frac{1}{x} \right)=\ln \left( e+ \infty )=+ \infty}\)
\(\displaystyle{ \lim_{x \to + \infty } \ln \left( e+ \frac{1}{x} \right)=\ln \left( e+0\right)=1}\)
\(\displaystyle{ \begin{cases} x \neq 0 \\ e+ \frac{1}{x}>0 \end{cases}}\)
\(\displaystyle{ ex^2+x>0}\)
\(\displaystyle{ x\left( ex+1\right)>0}\)
\(\displaystyle{ D_f=\left( - \infty ,- \frac{1}{e} \right) \cup \mathbb{R}_+}\)
Teraz oblicz granice na krańcach określoności dziedziny. tzn.:
\(\displaystyle{ \lim_{x \to - \infty }f\left( x\right)}\)
\(\displaystyle{ \lim_{x \to - \frac{1}{e}^- }f\left( x\right)}\)
\(\displaystyle{ \lim_{x \to 0^+ }f\left( x\right)}\)
\(\displaystyle{ \lim_{x \to + \infty }f\left( x\right)}\)
-- 2 września 2011, 00:04 --
\(\displaystyle{ \lim_{x \to - \infty } \ln \left( e+ \frac{1}{x} \right)=\ln \left( e+0\right)=1}\)
\(\displaystyle{ \lim_{x \to - \frac{1}{e}^- } \ln \left( e+ \frac{1}{x} \right)=\ln \left( e-e^-)=\ln 0^+=- \infty}\)
\(\displaystyle{ \lim_{x \to 0^+ } \ln \left( e+ \frac{1}{x} \right)=\ln \left( e+ \infty )=+ \infty}\)
\(\displaystyle{ \lim_{x \to + \infty } \ln \left( e+ \frac{1}{x} \right)=\ln \left( e+0\right)=1}\)
Ostatnio zmieniony 2 wrz 2011, o 00:19 przez Majeskas, łącznie zmieniany 1 raz.
-
- Użytkownik
- Posty: 4672
- Rejestracja: 17 maja 2009, o 13:40
- Płeć: Kobieta
- Podziękował: 124 razy
- Pomógł: 978 razy
obliczanie asymptot
No ale przecież granice jednostronne są sobie równe:Majeskas pisze:Ta funkcja nie ma granicy w zerze. Ma tam granice jednostronne.
\(\displaystyle{ \lim_{x \to 0^+} \ln\left(e+ \frac{1}{x}\right)=\infty \\
\lim_{x \to 0^-} \ln\left(e+ \frac{1}{x}\right)=\infty}\)
-
- Użytkownik
- Posty: 1456
- Rejestracja: 14 gru 2007, o 14:36
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 49 razy
- Pomógł: 198 razy
obliczanie asymptot
Ale spójrz na dziedzinę, którą wyznaczyłem. Ta funkcja nie jest określona w prawostronnym otoczeniu zera, ona tam nie istnieje. Ba! Nie istnieje nawet na całym przedziale \(\displaystyle{ \left[ - \frac{1}{e},0 \right]}\)
Jeśli nie przekonuje Cię dziedzina (choć powinna), wstaw sobie jakąkolwiek ujemną wartość bliską zera, to się przekonasz.
Skoro funkcja nie istnieje w lewostronnym otoczeniu zera, nie można liczyć tam granicy.-- 2 września 2011, 00:21 --Poprawiłem wcześniejszego posta, w którym napisałem, że funkcja ma w zerze granice jednostronne. Po wyznaczeniu dziedziny okazało się, że ma tylko granicę prawostronną.
Jeśli nie przekonuje Cię dziedzina (choć powinna), wstaw sobie jakąkolwiek ujemną wartość bliską zera, to się przekonasz.
Skoro funkcja nie istnieje w lewostronnym otoczeniu zera, nie można liczyć tam granicy.-- 2 września 2011, 00:21 --Poprawiłem wcześniejszego posta, w którym napisałem, że funkcja ma w zerze granice jednostronne. Po wyznaczeniu dziedziny okazało się, że ma tylko granicę prawostronną.
-
- Użytkownik
- Posty: 7
- Rejestracja: 1 wrz 2011, o 23:26
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: aaaaa
- Podziękował: 3 razy